2022-2023學年北京166中高一（下）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．復數

  z

  =

  1

  +

  i

  i

  （i是虛數單位）在復平面內對應的點在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：36引用：1難度：0.8

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• 2．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  t

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  9

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則t=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：289引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知m,n為異面直線，m?平面α，n?平面β，α∩β=l,則l（　　）

  A．與m,n都相交

  B．與m,n中至少一條相交

  C．與m,n都不相交

  D．至多與m,n中的一條相交
  組卷：445引用：17難度：0.9

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• 4．將函數f（x）=sin2x的圖象向左平移

  π

  6

  個單位后與函數g（x）的圖象重合，則函數g（x）為（　　）

  A． sin （ 2 x - π 6 ）

  B． sin （ 2 x + π 6 ）

  C． sin （ 2 x - π 3 ）

  D． sin （ 2 x + π 3 ）
  組卷：87引用：8難度：0.7

  解析

• 5．已知tanα=2，則sin2α=（　　）

  A． 3 5

  B． - 3 5

  C． 4 5

  D． - 4 5
  組卷：160引用：1難度：0.8

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• 6．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,則“a=b”是“acosB=bcosA”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：237引用：9難度：0.9

  解析

• 7．已知△ABC外接圓的圓心為O，且

  AO

  =

  1

  2

  （

  AB

  +

  AC

  ）

  ，則

  AB

  與

  AC

  的夾角為（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：86引用：2難度：0.7

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三、解答題（本大題共6小題，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 20．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,已知（a+c）（a-c）=b（b+c）．
  （1）求角A的大小；
  （2）在下列三個條件中任選一個，補充在下面問題中的橫線上，并解答．
  若b=3，c=4，點D是BC邊上的一點，且_____．求線段AD的長．
  ①AD是△ABC的高；②AD是△ABC的中線；③AD是△ABC的角平分線．
  注：如果選擇多個方案分別解答，按第一個方案解答計分．
  組卷：126引用：1難度：0.5

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• 21．設A是實數集的非空子集，稱集合B={uv|u,v∈A且u≠v}為集合A的生成集．
  （1）當A={2，3，5}時，寫出集合A的生成集B；
  （2）若A是由5個正實數構成的集合，求其生成集B中元素個數的最小值；
  （3）判斷是否存在4個正實數構成的集合A，使其生成集B={2，3，5，6，10，16}，并說明理由．
  組卷：763引用：12難度：0.3

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