2022年江蘇省南通市如皋市高考數學適應性試卷（三）（5月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設集合A={（x,y）|2x-y=0}，B={y|y=x²-2x+3}，則A∩B=（　　）

  A．{1，3}	B．{（1，2），（3，6）}
  C．{y|y≥2}	D．?
  組卷：117引用：3難度：0.9

  解析

• 2．在復平面內，O為坐標原點，復數4i對應的向量為

  OZ

  ，將

  OZ

  繞點O按逆時針方向旋轉60°后，再將模變為原來的

  3

  倍，得到向量

  O

  Z

  1

  ，則

  O

  Z

  1

  對應的復數的實部是（　?。?/h2>

  A．6

  B．-6

  C．2 3

  D． - 2 3
  組卷：79引用：3難度：0.8

  解析

• 3．若m＞n＞1，則下列各式一定成立的是（　?。?/h2>

  A．2-m＞2-n	B．（m-1）n＞1
  C．log2（m-1）＞log2（n-1）	D．logn（m-1）＞0
  組卷：44引用：2難度：0.7

  解析

• 4．某市衛健委用模型y=ln（kx+b）+1的回歸方程分析2022年4月份感染新冠肺炎病毒的人數，令z=e^y后得到的線性回歸方程為z=3x+e,則b=（　?。?/h2>

  A．1

  B．e-1

  C．e

  D．3e
  組卷：108引用：3難度：0.8

  解析

• 5．甲、乙、丙、丁共4名同學進行國慶演講比賽決賽，決出第一名到第四名．甲、乙兩人中一人獲得第一名，另一人不是第四名，則4人名次所有不同結果的總數為（　?。?/h2>

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：144引用：2難度：0.7

  解析

• 6．在平面直角坐標系xOy中，點F為拋物線C：y²=4x的焦點，以F為圓心且與拋物線C的準線相切的圓F交拋物線C于A，B，則|AB|=（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．2 3

  D． 4 3
  組卷：104難度：0.6

  解析

• 7．函數f（x）=x³-ax+a-1有兩個零點的一個充分不必要條件是（　?。?/h2>

  A．a=3

  B．a=2

  C．a=1

  D．a=0
  組卷：118引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的焦距為2

  2

  ，設該雙曲線的左，右頂點分別為A，B，以點A，B和虛軸端點為頂點的四邊形的面積為S．
  （1）當S最大時，求雙曲線的標準方程；
  （2）在（1）的條件下，過點A的直線l₁與右支交于點C，過點B的直線l₂與左支交于點D，設直線l₁，l₂的斜率分別為k₁，k₂，且k₁=3k₂，設△ACD，△BCD的面積分別為S₁，S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的值．
  組卷：177引用：2難度：0.2

  解析

• 22．已知函數f（x）=

  1 x （ 1 + lnx ） ， 1 e ≤ x ≤ 1

  x （ 1 - lnx ） ， x ＞ 1

  ．
  （1）求f（x）的最大值；
  （2）設實數m,n滿足-1≤m＜0＜n≤1，且e^m+n=

  1

  +

  m

  1

  -

  n

  ，求證：2＜e^m+eⁿ≤e+

  1

  e

  ．
  組卷：81引用：2難度：0.3

  解析