2023年吉林省長春市南關區東北師大附中明珠學校中考數學二模試卷

一、選擇題

• 1．若a與-2互為倒數，則a的相反數是（　　）

  A．-2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D．2
  組卷：637引用：5難度：0.9

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• 2．2023年2月，記者從國家知識產權局獲悉，2022年我國共授權發明專利798000件，數據798000用科學記數法表示為（　　）

  A．7.98×103

  B．798×103

  C．7.98×105

  D．0.798×103
  組卷：38引用：7難度：0.8

  解析

• 3．如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（　　）

  A．長方體

  B．圓柱

  C．圓錐

  D．三棱柱
  組卷：298引用：3難度：0.9

  解析

• 4．下列命題中是真命題的是（　　）

  A．確定性事件發生的概率為1

  B．平分弦的直徑垂直于弦

  C．正多邊形都是軸對稱圖形

  D．兩邊及其一邊的對角對應相等的兩個三角形全等
  組卷：667引用：63難度：0.7

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• 5．如圖，以量角器的直徑AB為斜邊畫直角三角形ABC，量角器上點D對應的讀數是100°，則∠BCD的度數為（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．80°
  組卷：1353引用：13難度：0.5

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• 6．一張小凳子的結構如圖所示，AC=BC，∠1=100°，BC=20cm,則AB等于（　　）

  A．20sin50°cm

  B．40cos50°cm

  C． 20 sin 50 ° cm

  D． 40 cos 50 ° cm
  組卷：274引用：4難度：0.7

  解析

• 7．在△ACB中，∠ACB=90°，尺規作圖的痕跡如圖所示．若AC=2，AB=5，則線段CD的長為（　　）

  A． 4 3

  B． 6 5

  C． 21 - 3

  D． 2 21 7
  組卷：1251引用：6難度：0.6

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• 8．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，邊OC在x軸的正半軸上，函數

  y

  =

  k

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  的圖象經過對角線OB的中點D，分別交邊AB、BC于點E、點F，連結DE、DF、EF．若△DEF的面積為1，則k的值為（　　）

  A．2

  B． 8 3

  C． 10 3

  D．6
  組卷：469引用：4難度：0.6

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三、解答題

• 23．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，點P在邊AC上（點P與點C不重合），連結PB，過點C作CQ⊥射線BP于點Q．
  （1）當點Q在△ABC內部時，求AP長的取值范圍．
  （2）連結AQ，則AQ長的最小值為

  ．
  （3）當△BCP是等腰三角形時，求△BCQ的面積．
  （4）當

  tan

  ∠

  PCQ

  =

  2

  3

  時，直接寫出AP的長．
  組卷：291引用：3難度：0.1

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• 24．在平面直角坐標系中，拋物線y=x²+bx+c（b、c為常數）頂點M的坐標為（2，-5），點P、點Q均在這個拋物線上，點P的橫坐標為m,點Q的橫坐標為2-m,將此拋物線上P、Q兩點之間的部分（包括P、Q兩點）記為圖象G．
  （1）求b和c的值．
  （2）當點P與點Q重合時，求點P的坐標．
  （3）當頂點M在圖象G上時，設圖象G最高點的縱坐標與最低點的縱坐標的差為d,求d與m之間的函數關系式．
  （4）矩形ABCD的頂點分別為A（2m-1，2）、B（1-m,2）、C（1-m,-3），當圖象G在矩形ABCD內部的部分所對應的函數值y隨x的增大而減小時，直接寫出m的取值范圍．
  組卷：751引用：7難度：0.4

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