2022-2023學年四川省成都市城廂中學高二（下）期中數學試卷（理科）

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知集合A={x|x²-2x≤0}，B={0，1}，則A∩B=（　　）

  A．[0，1]

  B．{0，1}

  C．[0，2]

  D．{0，1，2}
  組卷：34引用：4難度：0.8

  解析

• 2．復數

  z

  =

  3

  +

  i

  1

  +

  i

  在復平面內表示的點的坐標為（　　）

  A．（2，-1）

  B．（1，-1）

  C．（1，2）

  D．（2，2）
  組卷：62引用：3難度：0.8

  解析

• 3．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  e x + 3 ， x ≤ 0 ，

  lnx , x ＞ 0 ，

  則f[f（-1）]=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．ln2

  D．2
  組卷：122引用：3難度：0.7

  解析

• 4．在極坐標系中，圓ρ=-2cosθ的圓心的極坐標是（　　）

  A．（1， π 2 ）

  B．（1，- π 2 ）

  C．（1，0）

  D．（1，π）
  組卷：370引用：10難度：0.9

  解析

• 5．下列函數中，在定義域內既是奇函數又是增函數的是（　　）

  A． f （ x ） = - 8 x	B．f（x）=5tanx
  C．f（x）=2x3+3x	D． f （ x ） = x + x
  組卷：93引用：7難度：0.7

  解析

• 6．執行如圖所示的程序框圖，輸出的結果是（　　）

  A．13

  B．14

  C．15

  D．17
  組卷：17引用：5難度：0.9

  解析

• 7．樹立勞動觀念對人的健康成長至關重要，某實踐小組共有4名男生，2名女生，現從中選出4人參加校園植樹活動，其中至少有一名女生的選法共有（　　）

  A．8種

  B．9種

  C．12種

  D．14種
  組卷：312引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數f（x）=e^x-ax-1．
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）①若f（x）≥0恒成立，求實數a的取值集合；
  ②證明：e^x-ln（x+2）＞0．
  組卷：128引用：4難度：0.4

  解析

• 22．在極坐標系中，點P的極坐標是（1，π），曲線C的極坐標方程為ρ²-2ρcosθ-8=0，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，斜率為-1的直線l經過點P．
  （1）寫出直線l的參數方程和曲線C的直角坐標方程；
  （2）若直線l和曲線C相交于兩點A，B，求

  |

  PA

  |

  |

  PB

  |

  +

  |

  PB

  |

  |

  PA

  |

  的值．
  組卷：54引用：4難度：0.6

  解析