2023-2024學年廣東省廣州市荔灣區廣雅中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.）

• 1．中國航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻了中國智慧和中國力量．下列是有關中國航天的圖標，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：237引用：13難度：0.9

  解析

• 2．用配方法解方程x²+4x+1=0，配方后的方程是（　　）

  A．（x+2）2=3

  B．（x-2）2=3

  C．（x-2）2=5

  D．（x+2）2=5
  組卷：1208引用：124難度：0.9

  解析

• 3．已知⊙O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為2，則直線l與⊙O的位置關系是（　　）

  A．無法確定

  B．相切

  C．相交

  D．相離
  組卷：276引用：5難度：0.7

  解析

• 4．若

  （

  a

  -

  1

  ）

  x

  a

  2

  +

  1

  -

  3

  x

  +

  5

  =

  0

  是關于x的一元二次方程，則a可以為（　　）

  A．±1

  B．-1

  C．1

  D．3
  組卷：167引用：3難度：0.9

  解析

• 5．由二次函數y=2（x-3）²+1，可知（　　）

  A．其圖象的開口向下

  B．其圖象的對稱軸為直線x=-3

  C．其最小值為1

  D．當x＜3時，y隨x的增大而增大
  組卷：1824引用：141難度：0.9

  解析

• 6．如圖，△ABC繞著點O逆時針旋轉到△DEF的位置，則旋轉中心及旋轉角分別是（　　）

  A．點B，∠ABO

  B．點O，∠AOB

  C．點B，∠BOE

  D．點O，∠AOD
  組卷：469引用：10難度：0.7

  解析

• 7．若二次函數y=x²+bx的圖象的對稱軸是經過點（2，0）且平行于y軸的直線，則關于x的方程x²+bx=5的解為（　　）

  A．x1=0，x2=4

  B．x1=1，x2=5

  C．x1=1，x2=-5

  D．x1=-1，x2=5
  組卷：5467引用：95難度：0.9

  解析

• 8．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=59°，則∠C等于（　　）

  A．29°

  B．31°

  C．59°

  D．62°
  組卷：288引用：16難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，）

• 24．已知拋物線y=ax²+c過點A（-2，0）和D（-1，3）兩點，交x軸于另一點B．
  
  （1）求拋物線解析式；
  （2）如圖1，點P是BD上方拋物線上一點，連接AD，BD，PD，當BD平分∠ADP時，求P點坐標；
  （3）將拋物線圖象繞原點O順時針旋轉90°形成如圖2的“心形”圖案，其中點M，N分別是旋轉前后拋物線的頂點，點E、F是旋轉前后拋物線的交點．
  ①直線EF的解析式是

  ；
  ②點G、H是“心形”圖案上兩點且關于EF對稱，當線段GH的最長時，直接寫出G點和H點的坐標分別為

  ．
  組卷：541引用：3難度：0.1

  解析

• 25．正方形ABCD，點E為平面內一點，連接BE，將BE繞點B順時針旋轉90°得到BF，連接AF，CE．已知點M為CE的中點，連接BM．
  
  （1）如圖1，①若點E為邊AB邊上一點，補全圖形；
  ②判斷線段BM和AF的數量關系，結論為

  ；
  （2）如圖2，若點E是ABCD的內部一點，（1）中線段BM和AF的數量關系是否仍然成立，如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．
  （3）正方形ABCD中，已知AB=2，若點E在以點B為圓心，1為半徑的圓上運動，線段DM的最大值為：

  ．
  組卷：416引用：2難度：0.2

  解析