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2023年廣東省廣州市高考數學沖刺試卷（三）

發布：2024/12/16 8:0:14

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合
A
=
{
x
∈
N
|
1
2
＜
2
x
+
1
＜
8
}
，
B
=
{
x
|
x
2
-
4
x
+
m
=
0
}
，若1∈A∩B，則A∪B=（　　）
A．{1，2，3} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2} D．{-1，0，1，3}
組卷：58難度：0.8
解析
2．下列關于某個復數z的說法中，①z²=|z|²②
1
z
∈
R
③
|
z
-
i
|
=
1
2
④
z
∈
R
有且只有一個說法是錯誤的，則錯誤的是（　?。?/h2>
A．① B．② C．③ D．④
組卷：29引用：1難度：0.8
解析
3．已知a,b∈R，則a-b＞0是a|a|-b|b|＞0的（　　）
A．必要不充分條件 B．充分不必要條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：93引用：3難度：0.7
解析
4．已知
cosθ
+
cos
（
θ
+
π
3
）
=
1
，則
cos
（
2
θ
+
π
3
）
=（　?。?/h2>
A．
-
1
3
B．
1
2
C．
2
3
D．
3
3
組卷：412引用：5難度：0.7
解析
5．已知數列{a_n}的各項均為正數，記數列{a_n}的前n項和S_n，且滿足
2
S
n
=
a
2
n
+
1
a
n
（
n
∈
N
*
）
，則下列說法正確的是（　?。?/h2>
A．a₁=2 B．a₂₀₂₁?a₂₀₂₂＜1
C．S_n=n D．
1
a
1
+
1
a
2
+
…
+
1
a
n
=
n
組卷：167引用：4難度：0.6
解析
6．“總把新桃換舊符”（王安石）、“燈前小草寫桃符”（陸游），春節是中華民族的傳統節日，在宋代人們用寫“桃符”的方式來祈福避禍，而現代人們通過貼“?！弊?、貼春聯、掛燈籠等方式來表達對新年的美好祝愿，某商家在春節前開展商品促銷活動，顧客凡購物金額滿80元，則可以從“?！弊?、春聯和燈籠這三類禮品中任意免費領取一件，若有5名顧客都領取一件禮品，則他們中恰有3人領取的禮品種類相同的概率是（　?。?/h2>
A．
140
243
B．
40
243
C．
20
81
D．
40
81
組卷：150引用：3難度：0.8
解析
7．設P為多面體M的一個頂點，定義多面體M在P處的離散曲率為1-
1
2
π
（
∠
Q
1
P
Q
2
+
∠
Q
2
P
Q
3
+
…
+
∠
Q
k
-
1
P
Q
k
+
∠
Q
k
P
Q
1
）
其中Q，（i=1，2，3，…，k,k≥3）為多面體M的所有與點P相鄰的頂點，且平面Q₁PQ₂，Q₂PQ₃，…，Q_k-1PQ_k，Q_kPQ₁遍歷多面體M的所有以P為公共點的面，如圖是正四面體、正八面體、正十二面體和正二十面體（每個面都是全等的正多邊形的多面體是正多面體），若它們在各頂點處的離散曲率分別是a,b,c,d,則a,b,c,d的大小關系是（　?。?br />
A．a＞b＞c＞d B．a＞b＞d＞c C．b＞a＞d＞c D．c＞d＞b＞a
組卷：222引用：7難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數f（x）=e^x+1+ax+a（a∈R）．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）當x≥0時，f（x-1）+ln（x+1）≥1，求實數a的取值范圍．
組卷：303引用：6難度：0.2
解析
22．如圖，△ABC中，點A（-1，0），B（1，0）．圓I是△ABC的內切圓，且CI延長線交AB于點D，若
CI
=
2
ID

（1）求點C的軌跡Ω的方程
（2）若橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）上點（x₀，y₀）處的切線方程是
x
0
x
a
2
+
y
0
y
b
2
=1
①過直線l：x=4上一點M引Ω的兩條切線，切點分別是P、Q，求證直線PQ恒過定點N；
②是否存在實數λ，使得|PN|+|QN|=λ|PN|?|QN|？若存在，求出λ的值，若不存在，說明理由．
組卷：92難度：0.5
解析

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A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

A．a₁=2	B．a₂₀₂₁?a₂₀₂₂＜1
C．S_n=n	D． 1 a 1 + 1 a 2 + … + 1 a n = n

2023年廣東省廣州市高考數學沖刺試卷（三）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x∈N|12＜2x+1＜8}，B={x|x2-4x+m=0}，若1∈A∩B，則A∪B=（ ）

2．下列關于某個復數z的說法中，①z2=|z|2②1z∈R③|z-i|=12④z∈R有且只有一個說法是錯誤的，則錯誤的是（ ?。?/h2>

3．已知a,b∈R，則a-b＞0是a|a|-b|b|＞0的（ ）

4．已知cosθ+cos（θ+π3）=1，則cos（2θ+π3）=（ ?。?/h2>

5．已知數列{an}的各項均為正數，記數列{an}的前n項和Sn，且滿足2Sn=a2n+1an（n∈N*），則下列說法正確的是（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數f（x）=ex+1+ax+a（a∈R）．（1）討論f（x）的單調性；（2）當x≥0時，f（x-1）+ln（x+1）≥1，求實數a的取值范圍．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合
A
=
{
x
∈
N
|
1
2
＜
2
x
+
1
＜
8
}
，
B
=
{
x
|
x
2
-
4
x
+
m
=
0
}
，若1∈A∩B，則A∪B=（　　）

2．下列關于某個復數z的說法中，①z²=|z|²②
1
z
∈
R
③
|
z
-
i
|
=
1
2
④
z
∈
R
有且只有一個說法是錯誤的，則錯誤的是（　?。?/h2>

3．已知a,b∈R，則a-b＞0是a|a|-b|b|＞0的（　　）

4．已知
cosθ
+
cos
（
θ
+
π
3
）
=
1
，則
cos
（
2
θ
+
π
3
）
=（　?。?/h2>

5．已知數列{a_n}的各項均為正數，記數列{a_n}的前n項和S_n，且滿足
2
S
n
=
a
2
n
+
1
a
n
（
n
∈
N
*
）
，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數f（x）=e^x+1+ax+a（a∈R）．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）當x≥0時，f（x-1）+ln（x+1）≥1，求實數a的取值范圍．