2021-2022學年重慶三十七中九年級（下）月考數學試卷（5月份）

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C.D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑.

• 1．2的相反數是（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D．- 1 2
  組卷：2548引用：137難度：0.9

  解析

• 2．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：163引用：8難度：0.9

  解析

• 3．下列調查中，適宜采用全面調查（普查）方式的是（　　）

  A．調查一批新型手機的使用壽命

  B．為保證“火星計劃”的成功發射，對其零部件進行檢查

  C．調查重慶市中學生的課外閱讀情況

  D．調查黃河流域的水污染情況
  組卷：88引用：1難度：0.8

  解析

• 4．計算（2x²）³的結果是（　　）

  A．6x5

  B．6x6

  C．8x6

  D．8x5
  組卷：267引用：10難度：0.9

  解析

• 5．如圖，△ABC與△DEF位似，點O為位似中心．已知OA：OD=1：4，△ABC的面積為1，則△DEF的面積是（　　）

  A．3

  B．4

  C．9

  D．16
  組卷：518引用：6難度：0.7

  解析

• 6．計算

  6

  ×

  3

  +

  8

  的結果是（　　）

  A．4和5之間

  B．5和6之間

  C．6和7之間

  D．7和8之間
  組卷：256引用：6難度：0.7

  解析

• 7．如圖，⊙O為△ABC的外接圓，BD為⊙O的直徑，過點D作⊙O的切線交BC延長線于點E．若∠DAC=20°，則∠E的度數是（　　）

  A．20°

  B．70°

  C．40°

  D．50°
  組卷：397引用：2難度：0.6

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• 8．用一根繩子環繞一棵大樹，若環繞大樹4周，則繩子還多1尺；若環繞大樹5周，則繩子又少3尺．設這根繩子有x尺，環繞大樹一周需要y尺，則下列所列方程組正確的是（　　）

  A． 4 y = x + 1 5 y = x - 3	B． 4 y + 1 = x 5 y - 3 = x
  C． 4 x + 1 = y 5 x - 3 = y	D． 4 x - 1 = y 5 x + 3 = y
  組卷：265引用：6難度：0.7

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三、解答題：（本大題共8個小題，17、18小題每題8分，其余每小題8分，共86分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.

• 24．如圖，已知拋物線y=ax²+bx-1（a≠0）與x軸交于點，A（-2，0），B（2，0），與y軸交于點D．過點C（0，1）的直線AC與拋物線交于A，F兩點．
  
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）點P為直線AF下方拋物線上一動點，過點P作y軸的平行線交AC于點Q，過點P作x軸的平行線交y軸于點E，求PQ+PE的最大值及相應點P的坐標；
  （3）在（2）的條件下，將拋物線y=ax²+bx-1（a≠0）先向右平移2個單位，再向下平移1個單位，得到新拋物線y₁，點M為y₁對稱軸上一點，點N為y₁上一點，若以點D，P，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形，寫出所有符合條件的點M的坐標，并任選其中一個點M的坐標寫出求解過程．
  組卷：291引用：2難度：0.3

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• 25．如圖1，在Rt△ACB中，AC=BC，過B點作BD⊥CD于D點，AB交CD于E．
  （1）如圖1，若AC=6，tan∠ACD=2，求DE的長；
  （2）如圖2，若CE=2BD，連接AD，在AD上找一點F，使CF=DF，在FD上取一點G，使∠EGF=∠CFG，求證：AF=EG；
  （3）如圖3，D為線段BC上方一點，且∠BDC=90°，AC=6，連接AD，將AD繞A點逆時針旋轉90°，D點對應點為E點，H為DE中點，求當AH有最小值時，直接寫出△ACH的面積．
  
  組卷：461引用：2難度：0.1

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