2020-2021學年湖南省長沙市雨花區廣益實驗中學九年級（下）入學數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36分）

• 1．無理數

  10

  在（　　）

  A．2和3之間

  B．3和4之間

  C．4和5之間

  D．5和6之間
  組卷：1036引用：22難度：0.8

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• 2．下列計算正確的是（　　）

  A．2a+3b=5ab	B．（-2a2b）3=-6a6b3
  C． 8 + 2 = 3 2	D．（a+b）2=a2+b2
  組卷：1079引用：18難度：0.9

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• 3．下列說法正確的是（　　）

  A．“清明時節雨紛紛”是必然事件

  B．為了解某燈管的使用壽命，可以采用普查的方式進行

  C．甲乙兩組身高數據的方差分別為 S 2 甲 =0.02、 S 2 乙 =0.1，那么乙組的身高比較整齊

  D．一組數據3，5，4，5，6，7的眾數、中位數和平均數都是5
  組卷：151引用：4難度：0.8

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• 4．菱形的兩條對角線分別為8和6，則菱形的周長和面積分別是（　　）

  A．20，48

  B．14，48

  C．24，20

  D．20，24
  組卷：1349引用：5難度：0.8

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• 5．如圖，OC是∠AOB的角平分線，l∥OB，若∠1=52°，則∠2的度數為（　　）

  A．52°

  B．54°

  C．64°

  D．69°
  組卷：1725引用：18難度：0.7

  解析

• 6．下列圖象中，y不是x的函數的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1680引用：7難度：0.8

  解析

• 7．為了解某市2018年參加中考的32000名學生的視力情況，抽查了其中1600名學生的視力進行統計分析，下面敘述錯誤的是（　　）

  A．32000名學生的視力情況是總體

  B．樣本容量是32000

  C．1600名學生的視力情況是總體的一個樣本

  D．以上調查是抽樣調查
  組卷：462引用：3難度：0.9

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• 8．已知關于x的一元二次方程x²+bx-1=0，則下列關于該方程根的判斷，正確的是（　　）

  A．有兩個不相等的實數根

  B．有兩個相等的實數根

  C．沒有實數根

  D．實數根的個數與實數b的取值有關
  組卷：1793引用：47難度：0.8

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三、解答題（本題共9個小題，共72分）

• 24．已知點A（1，4），B（2，6），C（2，4），拋物線y=ax²+bx+2恰好經過A，B，C三點中的兩點．
  （1）求a,b的值；
  （2）平移拋物線y=ax²+bx+2，使其頂點在直線y=2x-1上，設平移后拋物線頂點的橫坐標為t.
  ①求平移后的拋物線與y軸交點縱坐標的最大值；
  ②求平移后拋物線與直線y=2x-1兩交點之間的距離；
  （3）已知當2≤x≤4時，二次函數y=（k+a）x²-2kx+3k的函數值y≥0恒成立，求實數k的最小值．
  組卷：437引用：1難度：0.1

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• 25．如圖1，已知一次函數y=-x+4與反比例函數

  y

  =

  3

  x

  相交于P，Q兩點（P在Q的右側）．
  （1）求P，Q的坐標并寫出△OPQ的面積；
  （2）如圖2，已知M（m,m），N（n,n），其中（0＜m＜n），若分別以M，N為圓心的圓均與x軸相切，切點分別為A，B，并且點P既在⊙M上又在⊙N上．
  ①求直線MN的解析式；
  ②求出線段MN的長度d；
  （3）在（2）的前提上，記四邊形PMQN的面積為S₁，四邊形AMNB的面積為S₂，已知拋物線y=ax²+bx+c滿足兩個條件：①經過點P和點Q，②該拋物線截x軸得到的線段長度為

  |

  S

  1

  -

  S

  2

  |

  d

  ，請求出拋物線二次項系數a的值．
  
  組卷：174引用：1難度：0.3

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