2021-2022學年湖南省衡陽市祁東縣高二（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={1，2，3}，則集合B={|x-y||x∈A，y∈A}中元素的個數是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：155引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知復數z滿足（z+i）i=2+i,則z的虛部為（　　）

  A．-i

  B．-3i

  C．-1

  D．-3
  組卷：62引用：4難度：0.8

  解析

• 3．拋物線E：

  y

  =

  1

  4

  x

  2

  的焦點到其準線的距離為（　　）

  A． 1 8

  B． 1 4

  C．2

  D．4
  組卷：82引用：6難度：0.7

  解析

• 4．設函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  3

  ，則下列函數中為偶函數的是（　　）

  A．f（x+1）

  B．f（x）+1

  C．f（x-1）

  D．f（x）-1
  組卷：484引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，S₃=12，a₄+a₅+a₆=39，則a₈=（　　）

  A．19

  B．22

  C．25

  D．27
  組卷：237引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知α，β是兩個不重合的平面，α∩β=m,l?α，則“l⊥m”是“α⊥β”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：39引用：4難度：0.8

  解析

• 7．同時轉動如圖所示的兩個轉盤，記轉盤甲得到的數為x,轉盤乙得到的數為y,構成數對（x,y），則所有數對（x,y）中滿足x+y=4的概率為（　　）

  A． 1 9

  B． 2 9

  C． 1 3

  D． 4 9
  組卷：86引用：5難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知A，B分別是橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  5

  =

  1

  （

  a

  ＞

  5

  ）

  的左、右頂點，P是直線x=-1上的一動點（P的縱坐標不為零且P不在橢圓E上），直線AP與橢圓E的另一交點為M，直線BP與橢圓E的另一交點為N，直線MN與x軸的交點為Q，且△AMB面積的最大值為

  3

  5

  ．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）設直線PQ的斜率為k₁，直線BP的斜率為k₂，證明

  k

  1

  k

  2

  為定值．
  組卷：134引用：4難度：0.2

  解析

• 22．已知函數f（x）=e^x-ax.
  （1）若f（x）的最小值為0，求a的值；
  （2）證明：當a＞e時，f（x）有兩個不同的零點x₁，x₂，且

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  ＞

  2

  ．
  組卷：251引用：9難度：0.3

  解析