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2022-2023學年遼寧省名校聯盟高一（上）月考數學試卷（12月份）

發布：2024/10/11 1:0:1

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．函數
y
=
x
+
2
2
x
-
1
+
lgx
的定義域為（　?。?/h2>
A．
（
0
，
1
2
）
∪
（
2
，
+
∞
）
B．
[
-
2
，
0
）
∪
（
0
，
1
2
）
∪
（
1
2
，
+
∞
）
C．（0，+∞） D．
（
0
，
1
2
）
∪
（
1
2
，
+
∞
）
組卷：38引用：2難度：0.7
解析
2．已知集合A={-2，0，1}，集合B={0，1，3}，則集合A∪B=（　?。?/h2>
A．{-2，0，1，2，3} B．{-2，0，1，3} C．{0，1，3} D．{-2，1}
組卷：18引用：2難度：0.8
解析
3．?x∈[-2，1]，a-2x≥-1為假命題，則實數a的取值范圍為（　?。?/h2>
A．（-∞，1） B．（1，+∞） C．[-5，3] D．[-5，+∞）
組卷：40引用：2難度：0.9
解析
4．若二次函數y=ax²+bx+c的圖像如圖所示，則一元二次不等式cx²+bx+a＞0的解集為（　?。?/h2>
A．（-1，2） B．
（
1
2
，
1
）
C．
（
-
1
，
1
2
）
D．（1，2）
組卷：35難度：0.7
解析
5．某地下車庫在排氣扇發生故障的情況下，測得空氣中一氧化碳的含量達到了危險狀態，經搶修后恢復正常，排氣4分鐘后測得車庫內一氧化碳濃度為64ppm（ppm為濃度單位，1ppm表示百萬分之一），經檢驗知，該地下車庫一氧化碳濃度y（ppm）與排氣時間t（分鐘）之間存在函數關系y=2^8-mt（m為常數），若空氣中一氧化碳濃度不高于0.5ppm為正常，則至少需要排氣多少分鐘才能使這個地下車庫中一氧化碳濃度達到正常狀態（　?。?/h2>
A．10 B．14 C．18 D．28
組卷：13引用：3難度：0.6
解析

6．現有四個函數：
f
1
（
x
）
=
x
2
；
f
2
（
x
）
=
lo
g
1
3
x
；
f
3
（
x
）
=
e
x
-
e
-
x
；
f
4
（
x
）
=
lo
g
5
x.如圖所示是它們在第一象限的部分圖像，則對應關系正確的是（　　）

A．①f₁（x），②f₃（x），③f₂（x），④f₄（x）

B．①f₁（x），②f₃（x），③f₄（x），④f₂（x）

C．①f₃（x），②f₂（x），③f₄（x），④f₁（x）

D．①f₃（x），②f₁（x），③f₄（x），④f₂（x）

組卷：35引用：4難度：0.7

解析

7．方程x=e-lnx的根所在的區間為（　　）（參考數據ln2≈0.69，ln3≈1.10）
A．（1，2） B．（2，e） C．（e,3） D．（3，4）
組卷：16引用：2難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數
f
（
x
-
3
）
=
-
lo
g
1
2
（
x
2
-
6
x
+
a
）
．
（1）當a=8時，求f（x）的單調區間，并利用定義進行證明；
（2）當a=10時，不等式[f（x）]²-2mf（x）≥2-2m對
x
∈
[
3
，
+
∞
）
恒成立，求實數m的取值范圍．
組卷：34難度：0.5
解析
22．目前各地已經陸續開展供暖工作，供暖繳費方式有兩種，一種是按照流量計費，另一種是按照面積計費．現一小組隨機抽查某小區一單元住戶進行了解后發現，當住戶中有x%（0＜x＜100）成員按照流量方式繳費時，人均繳費費用為
f
（
x
）
=
20
x
+
48000
x
+
100
，
0
＜
x
≤
60
2300
，
60
＜
x
＜
100
（單位：元），而按照面積方式繳費的人均繳費費用不受x的影響，為固定值2100元，請根據上述提供的信息解決下面問題：
（1）當x取得何值時，滿足流量方式繳費的人均繳費費用等于按照面積方式繳費的人均繳費費用；
（2）已知該小區這一單元住戶的人均繳費費用計算公式為F（x）=f（x）?x%+2100?（1-x%），討論F（x）的單調性．
組卷：14難度：0.6
解析

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A．（ 0 ， 1 2 ） ∪ （ 2 ， + ∞ ）	B． [ - 2 ， 0 ） ∪ （ 0 ， 1 2 ） ∪ （ 1 2 ， + ∞ ）
C．（0，+∞）	D．（ 0 ， 1 2 ） ∪ （ 1 2 ， + ∞ ）

2022-2023學年遼寧省名校聯盟高一（上）月考數學試卷（12月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．函數y=x+22x-1+lgx的定義域為（ ?。?/h2>

2．已知集合A={-2，0，1}，集合B={0，1，3}，則集合A∪B=（ ?。?/h2>

3．?x∈[-2，1]，a-2x≥-1為假命題，則實數a的取值范圍為（ ?。?/h2>

4．若二次函數y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，則一元二次不等式cx2+bx+a＞0的解集為（ ?。?/h2>

6．現有四個函數：f1（x）=x2；f2（x）=log13x；f3（x）=ex-e-x；f4（x）=log5x.如圖所示是它們在第一象限的部分圖像，則對應關系正確的是（ ）

7．方程x=e-lnx的根所在的區間為（ ）（參考數據ln2≈0.69，ln3≈1.10）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數f（x-3）=-log12（x2-6x+a）．（1）當a=8時，求f（x）的單調區間，并利用定義進行證明；（2）當a=10時，不等式[f（x）]2-2mf（x）≥2-2m對x∈[3，+∞）恒成立，求實數m的取值范圍．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．函數
y
=
x
+
2
2
x
-
1
+
lgx
的定義域為（　?。?/h2>

2．已知集合A={-2，0，1}，集合B={0，1，3}，則集合A∪B=（　?。?/h2>

3．?x∈[-2，1]，a-2x≥-1為假命題，則實數a的取值范圍為（　?。?/h2>

4．若二次函數y=ax²+bx+c的圖像如圖所示，則一元二次不等式cx²+bx+a＞0的解集為（　?。?/h2>

6．現有四個函數：
f
1
（
x
）
=
x
2
；
f
2
（
x
）
=
lo
g
1
3
x
；
f
3
（
x
）
=
e
x
-
e
-
x
；
f
4
（
x
）
=
lo
g
5
x.如圖所示是它們在第一象限的部分圖像，則對應關系正確的是（　　）

7．方程x=e-lnx的根所在的區間為（　　）（參考數據ln2≈0.69，ln3≈1.10）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數
f
（
x
-
3
）
=
-
lo
g
1
2
（
x
2
-
6
x
+
a
）
．
（1）當a=8時，求f（x）的單調區間，并利用定義進行證明；
（2）當a=10時，不等式[f（x）]²-2mf（x）≥2-2m對
x
∈
[
3
，
+
∞
）
恒成立，求實數m的取值范圍．