2022-2023學年山西省忻州市代縣等兩地九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分。共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

• 1．下列圖形是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：126引用：11難度：0.9

  解析

• 2．下列事件為不可能事件的是（　　）

  A．打開電視，正在播放廣告

  B．明天太陽從東方升起

  C．投擲飛鏢一次，命中靶心

  D．任意畫一個三角形，其內角和是360°
  組卷：641引用：6難度：0.8

  解析

• 3．x=1是關于x的一元二次方程x²+ax+2b=0的解，則2a+4b=（　　）

  A．-2

  B．-3

  C．4

  D．-6
  組卷：1130引用：14難度：0.7

  解析

• 4．如圖，△ABC與△DEF位似，點O為位似中心．已知OA：OD=1：2，則△ABC與△DEF的面積比為（　　）

  A．1：2

  B．1：3

  C．1：4

  D．1：5
  組卷：2778引用：44難度：0.7

  解析

• 5．如圖，△ABC內接于⊙O，∠A=50°．E是邊BC的中點，連接OE并延長，交⊙O于點D，連接BD，則∠D的大小為（　　）

  A．55°

  B．65°

  C．60°

  D．75°
  組卷：4766引用：39難度：0.5

  解析

• 6．把函數y=（x-1）²+2圖象向右平移1個單位長度，平移后圖象的函數解析式為（　　）

  A．y=x2+2

  B．y=（x-1）2+1

  C．y=（x-2）2+2

  D．y=（x-1）2+3
  組卷：3012引用：22難度：0.6

  解析

• 7．若點A（-1，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）在反比例函數y=-

  6

  x

  的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關系是（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y2＞y3＞y1

  C．y1＞y3＞y2

  D．y3＞y2＞y1
  組卷：3666引用：80難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算過程）

• 22．綜合與實踐
  問題情境：
  如圖①，點E為正方形ABCD內一點，∠AEB=90°，將Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉90°，得到△CBE′（點A的對應點為點C）．延長AE交CE′于點F，連接DE．
  猜想證明：
  （1）試判斷四邊形BE'FE的形狀，并說明理由；
  （2）如圖②，若DA=DE，請猜想線段CF與FE'的數量關系并加以證明；
  解決問題：
  （3）如圖①，若AB=15，CF=3，請直接寫出DE的長．
  
  組卷：6061引用：40難度：0.2

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• 23．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于點A，B，與y軸交于點C．且直線y=x-6過點B，與y軸交于點D，點C與點D關于x軸對稱，點P是線段OB上一動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點M，交直線BD于點N．
  （1）求拋物線的函數解析式；
  （2）當△MDB的面積最大時，求點P的坐標；
  （3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在點Q，使得以Q，M，N三點為頂點的三角形是直角三角形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由．
  組卷：3778引用：24難度：0.4

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