2022-2023學年四川省宜賓一中高一（上）期中數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每個小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．下列結論不正確的是（　　）

  A．0∈N

  B．2?Q

  C．0∈Q

  D．-1∈Z
  組卷：8引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|2≤x＜5}，則A∩B=（　　）

  A．{x|1＜x＜2}	B．{x|2≤x＜3}
  C．{x|1＜x＜2或3＜x＜5}	D．{x|1＜x≤2或3＜x＜5}
  組卷：11引用：3難度：0.7

  解析

• 3．設x∈R，則“x＜5”是“1＜x＜4”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：56引用：6難度：0.8

  解析

• 4．設a,b∈R，a＜b＜0，則（　　）

  A．a2＜b2

  B． b a ＞ a b

  C． 1 a - b ＞ 1 a

  D．ab＞b2
  組卷：165引用：5難度：0.9

  解析

• 5．下列結論錯誤的是（　　）

  A．命題“若x=4，則x2-3x-4=0”為真命題．

  B．“x=4”是“x2-3x-4=0”的充分不必要條件

  C．已知命題p：“若m＞0，則方程x2+x-m=0有實數根”，則命題p的否定為真命題

  D．命題“若m2+n2=0，則m=0且n=0”為真命題
  組卷：5引用：3難度：0.5

  解析

• 6．已知函數f（x）=

  2 x , x ＞ 0

  x + 1 ， x ＜ 0

  ，且f（a）+f（1）=0，則a等于（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．3
  組卷：10引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 + 2 ax + 5 ， ???? x ＜ 1

  - a x ， ????? x ≥ 1

  在區間（-∞，+∞）上是減函數，則整數a的取值可以為（　　）

  A．0

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：18引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．第31屆世界大學生夏季運動會將于2023年7月28日至8月8日在四川成都舉行，某公司為了競標配套活動的相關代言，決定對旗下的某商品進行一次評估．該商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件．
  （1）據市場調查，若價格每提高1元，銷售量將相應減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？
  （2）為了抓住此次契機，擴大該商品的影響力，提高年銷售量，公司決定立即對該商品進行全面技術革新和營銷策略改革，并提高定價到x元．公司擬投入

  1

  6

  （x²-600）萬元作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入

  x

  5

  萬元作為浮動宣傳費用．試問：當該商品改革后的銷售量a至少應達到多少萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價．
  組卷：171引用：28難度：0.5

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• 22．已知定義域為R的函數f（x）滿足f（x+1）=x²+2（1-a）x-3a+2．
  （Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
  （Ⅱ）若對任意的a∈[-3，-2]，都有f（x）＜0恒成立，求實數x的取值范圍；
  （Ⅲ）若?x₁，x₂∈[-2，1]，使得f（x₁）＞f（x₂）+4，求實數a的取值范圍．
  組卷：52引用：3難度：0.4

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