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2023年江西省重點中學協作體高考數學第二次聯考試卷（文科）

發布：2024/11/29 2:30:2

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若集合
M
=
{
x
|
y
=
1
x
}
，N=[0，1]，則M∪N=（　　）
A．[0，+∞） B．[0，1] C．（0，+∞） D．[1，+∞）
組卷：25引用：1難度：0.7
解析
2．已知i為虛部單位，復數
z
=
a
2
+
i
1
-
i
（
a
∈
R
）
為純虛數，則
z
的虛部為（　?。?/h2>
A．i B．1 C．-i D．-1
組卷：52引用：4難度：0.8
解析
3．有道是：“上饒是個好地方，三清水秀好風光．”現有甲、乙兩位游客慕名來到上饒旅游，分別準備從三清山、婺源、葛仙山三個著名景點中隨機選一個景點游玩，則甲、乙至少一人選擇三清山的概率是（　?。?/h2>
A．
1
4
B．
1
3
C．
2
3
D．
5
9
組卷：25引用：1難度：0.7
解析
4．已知
a
，
b
為單位向量，且
|
a
-
b
|
=
3
，則
a
與
2
b
的夾角為（　?。?/h2>
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
組卷：83引用：1難度：0.8
解析
5．已知等比數列{a_n}的前4項和為30，a₁-a₅=15，則a₇=（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．1 D．2
組卷：85引用：1難度：0.7
解析
6．設α，β∈R，則“sinα=sinβ”是“α+β=（2k+1）π，k∈Z”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：34引用：1難度：0.7
解析
7．已知函數f（x）=x²-2x,g（x）=ax+2（a＞0），且對任意的x₁∈[-1，2]，都存在x₂∈[-1，2]，使f（x₂）=g（x₁），則實數a的取值范圍是（　　）
A．[3，+∞） B．（0，3] C．[
1
2
，3] D．（0，
1
2
]
組卷：638難度：0.7
解析

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（二）選考題：共10分，請考生在22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數方程]

22．在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
x
=
t
y
=
-
1
+
3
t
（t為參數）．以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=2sinθ+2cosθ．
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）設點P（0，-1），若直線l與曲線C相交于A，B兩點，求
1
|
PA
|
+
1
|
PB
|
的值．
組卷：141引用：5難度：0.6
解析

[選修4-5：不等式選講]

23．已知函數f（x）=|2x-2|-|x+1|的最小值是m.
（1）求m的值；
（2）已知a＞0，b＞0，c＞0且a+b+c+m=0，證明：
b
+
c
a
+
a
+
c
b
+
a
+
b
c
≥
6
．
組卷：16引用：1難度：0.6
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

2023年江西省重點中學協作體高考數學第二次聯考試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若集合M={x|y=1x}，N=[0，1]，則M∪N=（ ）

2．已知i為虛部單位，復數z=a2+i1-i（a∈R）為純虛數，則z的虛部為（ ?。?/h2>

4．已知a，b為單位向量，且|a-b|=3，則a與2b的夾角為（ ?。?/h2>

5．已知等比數列{an}的前4項和為30，a1-a5=15，則a7=（ ）

6．設α，β∈R，則“sinα=sinβ”是“α+β=（2k+1）π，k∈Z”的（ ?。?/h2>

7．已知函數f（x）=x2-2x,g（x）=ax+2（a＞0），且對任意的x1∈[-1，2]，都存在x2∈[-1，2]，使f（x2）=g（x1），則實數a的取值范圍是（ ）

（二）選考題：共10分，請考生在22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數方程]

[選修4-5：不等式選講]

23．已知函數f（x）=|2x-2|-|x+1|的最小值是m.（1）求m的值；（2）已知a＞0，b＞0，c＞0且a+b+c+m=0，證明：b+ca+a+cb+a+bc≥6．

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若集合
M
=
{
x
|
y
=
1
x
}
，N=[0，1]，則M∪N=（　　）

2．已知i為虛部單位，復數
z
=
a
2
+
i
1
-
i
（
a
∈
R
）
為純虛數，則
z
的虛部為（　?。?/h2>

4．已知
a
，
b
為單位向量，且
|
a
-
b
|
=
3
，則
a
與
2
b
的夾角為（　?。?/h2>

5．已知等比數列{a_n}的前4項和為30，a₁-a₅=15，則a₇=（　　）

6．設α，β∈R，則“sinα=sinβ”是“α+β=（2k+1）π，k∈Z”的（　?。?/h2>

7．已知函數f（x）=x²-2x,g（x）=ax+2（a＞0），且對任意的x₁∈[-1，2]，都存在x₂∈[-1，2]，使f（x₂）=g（x₁），則實數a的取值范圍是（　　）

（二）選考題：共10分，請考生在22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數方程]

23．已知函數f（x）=|2x-2|-|x+1|的最小值是m.
（1）求m的值；
（2）已知a＞0，b＞0，c＞0且a+b+c+m=0，證明：
b
+
c
a
+
a
+
c
b
+
a
+
b
c
≥
6
．