2022-2023學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)屏東中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為（2，-1），則

  2

  z

  1

  -

  i

  的虛部為（　　）

  A．i

  B．-1

  C．1

  D．3
  組卷：109引用：7難度：0.8

  解析

• 2．若

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  2

  -

  8

  x

  +

  12

  }

  ，B={x|ln（x-3）≥2}，則A∩B=（　　）

  A．[2，4）

  B．（3，6]

  C．[2，e2）

  D．[3+e2，+∞）
  組卷：19引用：2難度：0.8

  解析

• 3．在Rt△ABC中，BC=1，斜邊AB=2，點P滿足

  2

  AB

  =

  PC

  ，則

  PC

  ?

  PA

  =（　　）

  A．-10

  B．10

  C． - 3

  D． 3
  組卷：30引用：2難度：0.7

  解析

• 4．“

  （

  lo

  g

  a

  2

  ）

  ?

  x

  2

  +

  （

  lo

  g

  b

  2

  ）

  ?

  y

  2

  =

  1

  表示焦點在y軸上的橢圓”的一個充分不必要條件是（　　）

  A．0＜a＜b

  B．1＜a＜b

  C．2＜a＜b

  D．1＜b＜a
  組卷：302引用：8難度：0.8

  解析

• 5．中國空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心實驗艙、問天實驗艙和夢天實驗艙，假設(shè)空間站要安排甲、乙等5名航天員開展實驗，三艙中每個艙至少一人至多二人，則甲乙不在同一實驗艙的種數(shù)有（　　）

  A．60

  B．66

  C．72

  D．80
  組卷：211引用：7難度：0.7

  解析

• 6．隨著智能手機的普及，手機攝影越來越得到人們的喜愛，要得到美觀的照片，構(gòu)圖是很重要的，用“黃金分割構(gòu)圖法”可以讓照片感覺更自然，“黃金九宮格”是黃金分割構(gòu)圖的一種形式，是指把畫面橫、豎各分三部分，以比例1：0.618：1為分隔，4個交叉點即為黃金分割點．如圖，分別用A，B，C，D表示黃金分割點．若照片 長、寬比例為7：3，設(shè)∠CAB=α，則

  1

  sin

  2

  α

  -

  tanα

  =（　　）
  ?

  A． 4 7

  B． 3 7

  C． 20 21

  D． 1 21
  組卷：10引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知a＜5且ae⁵=5e^a，b＜4且be⁴=4e^b，c＜3且ce³=3e^c，則（　　）

  A．c＜b＜a

  B．b＜c＜a

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．a(chǎn)＜b＜c
  組卷：2060引用：23難度：0.8

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四、解答題（本題共6小題，第17題10分，第18-22題每題12分，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，寫到答題卡對應(yīng)題號的框格內(nèi)．）

• 21．已知橢圓C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點與拋物線C₂：y²=2px,（p＞0）的焦點重合，C₁的離心率為

  1

  2

  ，過C₁的右焦點F且垂直于x軸的直線截C₂所得的弦長為4．
  （1）求橢圓C₁和拋物線C₂的方程；
  （2）過點M（3，0）的直線l與橢圓C₁交于A，B兩點，點B關(guān)于x軸的對稱點為點E，證明：直線AE過定點．
  組卷：103引用：4難度：0.2

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xlnx-mx+m,其中m∈R．
  （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若存在x∈（1，+∞），使得不等式f（x）＜-lnx成立，求m的取值范圍．
  組卷：39引用：2難度：0.6

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