2010年初一奧賽培訓15：奇數與偶數

一、解答題（共13小題，滿分130分）

• 1．在1，2，3，…，1998中的每一個數的前面，任意添上一個“+”或“-”，那么最后運算的結果是奇數還是偶數？
  組卷：58引用：1難度：0.9

  解析

• 2．設1，2，3，…，9的任一排列為a₁，a₂，…，a₉．求證：（a₁-1）（a₂-2）…（a₉-9）是一個偶數．
  組卷：72引用：1難度：0.7

  解析

• 3．有n個數x₁，x₂，…，x_n，它們中的每一個數或者為1，或者為-1．如果x₁x₂+x₂x₃+…+x_n-1x_n+x_nx₁=0，求證：n是4的倍數．
  組卷：84引用：1難度：0.7

  解析

• 4．設a,b是自然數，且滿足關系式（11111+a）（11111-b）=123456789．
  求證：a-b是4的倍數．
  組卷：71引用：1難度：0.5

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一、解答題（共13小題，滿分130分）

• 12．7個杯子杯口朝下放在桌子上，每次翻轉4個杯子（杯口朝下的翻為杯口朝上，杯口朝上的翻為杯口朝下），問經過若干次這樣的翻動，是否能把全部杯子翻成杯口朝上？
  組卷：115引用：1難度：0.1

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• 13．能否把1，1，2，2，3，3，4，4，5，5這10個數排成一行，使得兩個1中間夾著1個數，兩個2之間夾著2個數，…，兩個5之間夾著5個數？
  組卷：77引用：1難度：0.1

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