2023年重慶市萬州第二高級中學高考數學三診試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x∈Z|（2x+3）（x-4）＜0}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  1

  -

  lnx

  }

  ，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（0，e]

  B．{0，e}

  C．{1，2}

  D．（1，2）
  組卷：101引用：2難度：0.8

  解析

• 2．復數

  2

  +

  i

  1

  +

  i

  的共軛復數在復平面內對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：26引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知

  tanα

  =

  2

  cosα

  5

  +

  sinα

  ，則

  cos

  （

  3

  π

  2

  -

  α

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． - 2 2 3

  C． - 1 3

  D． 2 2 3
  組卷：709難度：0.7

  解析

• 4．某商場在銷售旺季的某天接納顧客量超過1萬人次的概率是

  9

  20

  ，連續兩天顧客量超過1萬人次的概率是

  7

  20

  ，已知商場在銷售旺季的某天接納顧客量超過1萬人次，則隨后一天的接納顧客量超過1萬人次概率是（　?。?/h2>

  A． 7 10

  B． 9 10

  C． 4 5

  D． 7 9
  組卷：103引用：7難度：0.7

  解析

• 5．如圖中陰影部分是一個美麗的螺旋線型圖案，其畫法是：取正六邊形ABCDEF各邊的三等分點A₁，B₁，C₁，D₁，E₁，F₁，作第2個正六邊形A₁B₁C₁D₁E₁F₁，然后再取正六邊形A₁B₁C₁D₁E₁F₁各邊的三等分點A₂，B₂、C₂、D₂，E₂，F₂，作第3個正六邊形A₂B₂C₂D₂E₂F₂，依此方法，如果這個作圖過程可以一直繼續下去，由△A₁BB₁，△A₂B₁B₂，…構成如圖陰影部分所示的螺旋線型圖案，則該螺旋線型圖案的面積與正六邊形ABCDEF的面積的比值趨近于（　?。?/h2>

  A． 1 12

  B． 1 6

  C． 7 9

  D． 7 3
  組卷：127引用：3難度：0.5

  解析

• 6．已知函數f（x）=2^|x|-1，記a=f（log_0.53），b=f（log₅3），c=f（lg6），則a,b,c的大小關系為（　?。?/h2>

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．b＜c＜a

  D．c＜b＜a
  組卷：253引用：4難度：0.6

  解析

• 7．已知點F為拋物線y²=4x的焦點，A（-1，0），點M為拋物線上一動點，當

  |

  MF

  |

  |

  MA

  |

  最小時，點M恰好在以A，F為焦點的雙曲線C上，則雙曲線C的漸近線斜率的平方是（　?。?/h2>

  A． 5 + 1 2

  B． 2 + 2 2

  C． 3 + 2 3

  D． 2 2 - 1 4
  組卷：80難度：0.4

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦點為F₁，過點F₁且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為

  2

  ，且F₁與短軸兩端點的連線相互垂直．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若圓O：x²+y²=a²上存在兩點M，N，橢圓C上存在兩個點P，Q滿足：M，N，F₁三點共線，P，Q，F₁三點共線，且

  PQ

  ?

  MN

  =0，求四邊形PMQN面積的取值范圍．
  組卷：98引用：3難度：0.4

  解析

• 22．已知函數f（x）=ae^-x+

  lnx

  x

  ．
  （1）若x=1是f（x）的極值點，求a；
  （2）若x₀，x₁分別是f（x）的零點和極值點，證明下面①，②中的一個．
  ①當a＞0時，lnx₁＜

  x

  2

  0

  -x₀+1；
  ②當a＜0時，lnx₁＜2x₀-1．
  注：如果選擇①，②分別解答，則按第一個解答計分．
  組卷：40引用：2難度：0.6

  解析