2010-2011學年湖南省長沙市長郡中學高二（下）數學暑假作業（文科）（5）

一、選擇題（每題5分，共計40分）

• 1．復數（

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  ）⁶=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  組卷：10引用：1難度：0.9

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• 2．給出下列四個命題：
  ①命題“若X²=1，則x=1”的否命題為：“若：x²=1，則x≠0”；
  ②命題“?x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“?x∈R，x²+x-1＞0”；
  ③命題“若：x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題；
  ④“x=-1”是“x²-5x-6=0的必要不充分條件．
  其中真命題的個數是（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：33引用：4難度：0.9

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• 3．已知拋物線頂點在原點，焦點為雙曲線

  x

  2

  13

  -

  y

  2

  12

  =

  1

  的右焦點，則此拋物線的方程是（　　）

  A．y2=2x

  B．y2=4x

  C．y2=10x

  D．y2=20x
  組卷：14引用：5難度：0.9

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• 4．已知某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為24，則正視圖中a的值為（　　）

  A．8

  B．6

  C．4

  D．2
  組卷：13引用：12難度：0.9

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• 5．若函數f（x）=|x|（x-b）在[0，2]上是減函數，則實數b的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，4]

  B．（-∞，2]

  C．[2，+∞）

  D．[4，+∞）
  組卷：41引用：7難度：0.9

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• 6．一個算法的程序框圖如圖所示，若執行該程序輸出的結果為

  99

  100

  ，則判斷框中應填入的條件是（　　）

  A．i≤98？

  B．i≤99？

  C．i≤100？

  D．i≤101？
  組卷：5引用：3難度：0.9

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三、解答題：（16題13分，17、18、19題14分，共55分）

• 18．已知橢圓C：

  x

  2

  m

  2

  +y²=1（常數m＞1），點P是C上的動點，M是右頂點，定點A的坐標為（2，0）．
  （1）若M與A重合，求C的焦點坐標；
  （2）若m=3，求|PA|的最大值與最小值；
  （3）若|PA|的最小值為|MA|，求m的取值范圍．
  組卷：73引用：2難度：0.3

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• 19．已知數列{a_n} 和{b_n} 的通項公式分別為a_n=3n+6，b_n=2n+7 （n∈N^*）．將集合{x|x=a_n，n∈N^*}∪{x|x=b_n，n∈N^*}中的元素從小到大依次排列，構成數列c₁，c₂，c₃，…，c_n，…
  （1）求三個最小的數，使它們既是數列{a_n} 中的項，又是數列{b_n}中的項；
  （2）數列c₁，c₂，c₃，…，c₄₀中有多少項不是數列{b_n}中的項？請說明理由；
  （3）求數列{c_n}的前4n 項和S_4n（n∈N^*）．
  組卷：782引用：3難度：0.5

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