2022年廣西師大附屬外國語學校高考數學模擬試卷（理科）（一）（5月份）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

• 1．設復數z在復平面內對應的點為（2，-1），則

  2

  z

  1

  -

  i

  的虛部為（　　）

  A．i

  B．-1

  C．1

  D．3
  組卷：108引用：7難度：0.8

  解析

• 2．“直播電商”已經成為當前經濟發展的新增長點，某電商平臺的直播間經營化妝品和服裝兩大類商品，2020年前三個季度，該直播間每個季度的收入都比上一季度的收入翻了一番，其前三季度的收入情況如圖所示，則下列說法正確的是（　　）

  A．該直播間第三季度總收入是第一季度總收入的3倍

  B．該直播間第二季度化妝品收入是第三季度化妝品收入的 1 2

  C．該直播間第一季度化妝品收入是第三季度化妝品收入的 1 6

  D．該直播間第三季度服裝收入高于前兩個季度的服裝收入之和
  組卷：70引用：3難度：0.7

  解析

• 3．設集合A={（x,y）|y=2^x}，B={（x,y）|y=x²}，則集合A∩B的元素個數為（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：43引用：1難度：0.8

  解析

• 4．星等分為兩種：目視星等與絕對星等但它們之間可用公式M=m+5-5lg

  d

  3

  .

  26

  轉換，其中M為絕對星等，m為目視星等，d為距離（單位：光年）．現在地球某處測得牛郎星目視星等為0.77，絕對星等為2.19；織女星目視星等為0.03，絕對星等為0.5，且牛郎星和織女星與地球連線的夾角大約為34°，則牛郎星與織女星之間的距離約為（　　）
  （參考數據：10^0.906≈8.054，10^0.716≈5.199，cos34°≈0.8）

  A．26光年

  B．16光年

  C．12光年

  D．5光年
  組卷：58引用：4難度：0.7

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• 5．已知橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  的左、右焦點分別為F₁、F₂，點P在橢圓上，若|PF₁|=6，則△PF₁F₂的面積為（　　）

  A．8

  B． 8 2

  C．16

  D． 16 2
  組卷：227引用：3難度：0.6

  解析

• 6．已知△ABC中，邊AB，AC的垂直平分線交于點D，且

  AD

  +

  CD

  =

  AB

  ，若

  |

  DA

  |

  =

  |

  AB

  |

  =

  2

  ，則

  AD

  ?

  （

  AB

  -

  AC

  ）

  =（　　）

  A．-4

  B．2

  C．2

  D．4
  組卷：23引用：2難度：0.8

  解析

• 7．某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積（單位：cm³）是（　　）

  A． 2 3

  B． 5 6

  C． 4 3

  D． 5 3
  組卷：61引用：1難度：0.6

  解析

以下22，23兩題為選做題，只能從中任選一題作答，兩題都答者，按22題給分[選修4-4：極坐標與參數方程]

• 22．已知平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為

  x = t + 1 t ，

  y = t 2 + 1 t 2 ．

  （t為參數）．以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C′的極坐標方程為ρ²-16ρcosα+32=0．
  （1）求曲線C的普通方程以及曲線C′的直角坐標方程；
  （2）已知過原點的直線l與曲線C僅有1個交點M，若l與曲線C'也僅有1個交點N，求點M的極坐標．
  組卷：125引用：4難度：0.7

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．（Ⅰ）求|2x-1|+|2x-3|＜4的解集M；
  （Ⅱ）在（Ⅰ）條件下，設a,b,c∈M，證明：（2-a）b,（2-b）c,（2-c）a不能都大于1．
  組卷：55引用：7難度：0.3

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