2022-2023學年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)蛟川書院九年級（上）返校考數學試卷

一.選擇題（每題4分，共40分）

• 1．下列反比例函數圖象的一個分支在第三象限的是（　　）

  A． y = 3 - π x

  B． y = 2 - 1 x

  C． y = k x

  D． y = - 3 x
  組卷：732引用：5難度：0.8

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• 2．將二次函數y=x²+4x+3化成頂點式，變形正確的是（　　）

  A．y=（x-2）2-1	B．y=（x+1）（x+3）
  C．y=（x-2）2+1	D．y=（x+2）2-1
  組卷：2669引用：14難度：0.9

  解析

• 3．若菱形的周長為100cm,有一條對角線為48cm,則菱形的面積為（　　）

  A．336cm2

  B．480cm2

  C．300cm2

  D．168cm2
  組卷：748引用：5難度：0.6

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• 4．二次函數y=ax²-2ax+c（a≠0）的圖象過點（3，0），方程ax²-2ax+c=0的解為（　　）

  A．x1=-3，x2=-1	B．x1=-1，x2=3
  C．x1=1，x2=3	D．x1=-3，x2=1
  組卷：1910引用：16難度：0.5

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• 5．已知A（

  2

  ，y₁），B（2，y₂），C（-

  2

  ，y₃）是二次函數y=3（x-1）²+k圖象上三點，則y₁、y₂、y₃的大小關系為（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y2＞y1＞y3

  C．y3＞y2＞y1

  D．y2＞y3＞y1
  組卷：587引用：3難度：0.9

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• 6．如果二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，那么（　　）

  A．a＜0，b＞0，c＞0	B．a＞0，b＜0，c＞0
  C．a＞0，b＜0，c＜0	D．a＞0，b＞0，c＜0
  組卷：627引用：5難度：0.9

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三.解答題（18、19題10分，20題12分，共32分）

• 19．如圖，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x軸，垂足為A．反比例函數y=

  k

  x

  （x＞0）的圖象經過點C，交AB于點D．已知AB=4，BC=

  5

  2

  ．
  （1）若OA=4，求k的值；
  （2）連接OC，若BD=BC，求OC的長．
  組卷：6632引用：15難度：0.3

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• 20．如圖，拋物線經過A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三點．
  （1）求出拋物線的解析式；
  （2）P是拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與△OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；
  （3）在直線AC上方的拋物線上有一點D，使得△DCA的面積最大，求出點D的坐標．
  組卷：3164引用：23難度：0.1

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