人教版必修4《第一章 三角函數》2020年單元測試卷（一）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．

  si

  n

  2

  120

  °

  等于（　　）

  A．± 3 2

  B． 3 2

  C．- 3 2

  D． 1 2
  組卷：946引用：20難度：0.9

  解析

• 2．已知點P（sin

  3

  4

  π，cos

  3

  4

  π）落在角θ的終邊上，且θ∈[0，2π），則θ的值為（　　）

  A． π 4

  B． 3 π 4

  C． 5 π 4

  D． 7 π 4
  組卷：365引用：36難度：0.9

  解析

• 3．已知tanα=

  3

  4

  ，α∈（π，

  3

  2

  π），則cosα的值是（　　）

  A．± 4 5

  B． 4 5

  C．- 4 5

  D． 3 5
  組卷：188引用：13難度：0.9

  解析

• 4．已知sin（2π-α）=

  4

  5

  ，α∈

  （

  3

  π

  2

  ，

  2

  π

  ）

  ，則

  sinα

  +

  cosα

  sinα

  -

  cosα

  等于（　　）

  A． 1 7

  B． - 1 7

  C．-7

  D．7
  組卷：387引用：12難度：0.9

  解析

• 5．已知函數f（x）=sin（2x+φ）的圖象關于直線

  x

  =

  π

  8

  對稱，則φ可能是（　　）

  A． π 2

  B． - π 4

  C． π 4

  D． 3 π 4
  組卷：290引用：35難度：0.9

  解析

• 6．若點P（sinα-cosα，tanα）在第一象限，則在[0，2π）內α的取值范圍是（　　）

  A． （ π 2 ， 3 π 4 ） ∪ （ π ， 5 π 4 ）	B． （ π 4 ， π 2 ） ∪ （ π ， 5 π 4 ）
  C． （ π 2 ， 3 π 4 ） ∪ （ 5 π 4 ， 3 π 2 ）	D． （ π 2 ， 3 π 4 ） ∪ （ 3 π 4 ， π ）
  組卷：982引用：69難度：0.9

  解析

• 7．已知a是實數，則函數f（x）=1+asinax的圖象不可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：863引用：24難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為

  π

  2

  ，且圖象上一個最低點為

  M

  （

  2

  π

  3

  ，-

  2

  ）

  ．
  （Ⅰ）求f（x）的解析式；
  （Ⅱ）當

  x

  ∈

  [

  π

  12

  ，

  π

  2

  ]

  ，求f（x）的值域．
  組卷：1932引用：94難度：0.7

  解析

• 22．已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）A＞0且ω＞0，0＜φ＜

  π

  2

  的部分圖象，如圖所示．
  （1）求函數f（x）的解析式；
  （2）若方程f（x）=a在（0，

  5

  π

  3

  ）上有兩個不同的實根，試求a的取值范圍．
  組卷：209引用：12難度：0.3

  解析