2022-2023學(xué)年四川省綿陽(yáng)市涪城區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知點(diǎn)M（0，

  3

  ），點(diǎn)N（1，2

  3

  ），則直線MN的傾斜角為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．135°
  組卷：100引用：5難度：0.7

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• 2．現(xiàn)要完成下列2項(xiàng)抽樣調(diào)查：①?gòu)?2瓶飲料中抽取4瓶進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查；②某生活小區(qū)共有540名居民，其中年齡不超過(guò)30歲的有180人，年齡在超過(guò)30歲不超過(guò)60歲的有270人，60歲以上的有90人，為了解居民對(duì)社區(qū)環(huán)境綠化方面的意見(jiàn)，擬抽取一個(gè)容量為30的樣本．較為合理的抽樣方法是（　　）

  A．①抽簽法，②分層隨機(jī)抽樣

  B．①隨機(jī)數(shù)法，②分層隨機(jī)抽樣

  C．①隨機(jī)數(shù)法，②抽簽法

  D．①抽簽法，②隨機(jī)數(shù)法
  組卷：186引用：6難度：0.8

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• 3．下列過(guò)點(diǎn)（-1，3）且平行于直線2x-3y+m=0的直線方程為（　　）

  A．2x-3y+11=0

  B．3x+2y-3=0

  C．2x-3y-7=0

  D．3x+2y+3=0
  組卷：55引用：3難度：0.7

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• 4．某企業(yè)不斷自主創(chuàng)新提升技術(shù)水平，積極調(diào)整企業(yè)旗下的甲、乙、丙、丁、戊等5種系列產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)比例，近年來(lái)取得了顯著效果．據(jù)悉該企業(yè)2022年5種系列產(chǎn)品年總收入是2020年的2倍，其中5種系列產(chǎn)品的年收入構(gòu)成比例如圖所示．則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）

  A．2022年甲系列產(chǎn)品收入比2020年的多

  B．2022年乙和丙系列產(chǎn)品收入之和比2020年的企業(yè)年總收入還多

  C．2022年丁系列產(chǎn)品收入是2020年丁系列產(chǎn)品收入的 1 4

  D．2022年戊系列產(chǎn)品收入是2020年戊系列產(chǎn)品收入的2倍
  組卷：11引用：6難度：0.6

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• 5．已知F為拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)，縱坐標(biāo)為5的點(diǎn)A在C上，|AF|=8，則p=（　　）

  A．2

  B．3

  C．5

  D．6
  組卷：85引用：5難度：0.7

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• 6．某居委會(huì)從5名志愿者中隨機(jī)選出2名參加周末的社區(qū)服務(wù)工作，則甲被選上，且乙不被選上的概率為（　　）

  A． 9 10

  B． 2 5

  C． 3 10

  D． 1 10
  組卷：77引用：1難度：0.7

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• 7．已知F₁，F(xiàn)₂是雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線的右支上，MF₂的斜率為-

  3

  ，MF₁⊥MF₂，則雙曲線的離心率為（　　）

  A． 2 +1

  B． 2

  C． 3

  D． 3 +1
  組卷：72引用：2難度：0.6

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三．解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，其左，右焦點(diǎn)分為F₁、F₂，上頂點(diǎn)為P，且△F₁PF₂的面積為

  3

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）直線l：y=kx+m（m＞0）與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．試求當(dāng)k為何值時(shí)，使得|OA|²+|OB|²恒為定值，并求出該定值．
  組卷：110引用：5難度：0.6

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• 22．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F到雙曲線

  x

  2

  3

  -y²=1的漸近線的距離為

  1

  2

  ．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）過(guò)原點(diǎn)作兩條相互垂直的直線交曲線C于異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)A，B，直線AB與x軸相交于N，試探究在x軸上是否存在異于N的定點(diǎn)M，使得x軸為∠AMB的角平分線，若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：75引用：3難度：0.5

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