2022-2023學年廣東省廣州市越秀區育才實驗學校九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一.選擇題（共10小題，共30分）

• 1．以下各方程中，一定是關于x的一元二次方程的是（　　）

  A．x+2=0	B．x2-5x=2020
  C．3x3+6x=1	D． 1 x -5x-2021=0
  組卷：165引用：4難度：0.9

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• 2．用配方法解一元二次方程x²-10x+11=0，此方程可化為（　　）

  A．（x-5）2=14

  B．（x+5）2=14

  C．（x-5）2=36

  D．（x+5）2=36
  組卷：1367引用：17難度：0.7

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• 3．將拋物線y=（x-1）²+2向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度得到的拋物線解析式為（　　）

  A．y=（x+2）2-2

  B．y=（x-4）2+6

  C．y=（x-3）2-2

  D．y=（x-3）2+2
  組卷：1055引用：12難度：0.9

  解析

• 4．對于二次函數y=（x-1）²+2，下列說法正確的是（　　）

  A．圖象開口向下

  B．圖象的對稱軸是直線x=-1

  C．圖象有最低點

  D．頂點坐標是（-1，2）
  組卷：616引用：5難度：0.9

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• 5．關于x的一元二次方程kx²-6x+1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k≥9

  B．k＜9

  C．k≤9且k≠0

  D．k＜9且k≠0
  組卷：239引用：39難度：0.7

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• 6．隨著中考結束，初三某畢業班的每一個同學都向其他同學贈送一張自己的照片留作紀念，全班共送了2256張照片，若該班有x名同學，則根據題意可列出方程為（　　）

  A．x（x-1）=2256	B．x（x+1）=2256
  C．2x（x-1）=2256	D． 1 2 x（x-1）=2256
  組卷：3010引用：20難度：0.7

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• 7．已知A（-2，y₁），B（-1，y₂），C（1，y₃）三點都在二次函數y=2（x+1）²的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關系為（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y1＜y3＜y2

  C．y2＜y1＜y3

  D．y3＜y1＜y2
  組卷：805引用：10難度：0.5

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• 8．已知x²+3x-1=0的兩個根為x₁、x₂，則x₁+x₂的值為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．3

  D．-3
  組卷：1399引用：13難度：0.6

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三.解答題（共9小題）

• 24．已知二次函數y=x²+bx+c（b,c為常數）．
  （Ⅰ）當b=2，c=-3時，求二次函數的最小值；
  （Ⅱ）當c=5時，若在函數值y=1的情況下，只有一個自變量x的值與其對應，求此時二次函數的解析式；
  （Ⅲ）當c=b²時，若在自變量x的值滿足b≤x≤b+3的情況下，與其對應的函數值y的最小值為21，求此時二次函數的解析式．
  組卷：14477引用：61難度：0.5

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• 25．如圖，拋物線y=-

  1

  2

  x²+mx+n與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（-1，0），C（0，2）．
  （1）求拋物線的表達式；
  （2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由；
  （3）點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標．
  組卷：7465引用：47難度：0.5

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