2022年湖南省常德市高考數學模擬試卷（3月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x∈Z|x²≤1}，B={x|x²-mx+2=0}，若A∩B={1}，則A∪B=（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{x|-1≤x≤1}

  C．{-1，0，1，2}

  D．{x|-1≤x≤2}
  組卷：58引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若復數z滿足z（1+i）=2+i,則復數z在復平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：121引用：2難度：0.9

  解析

• 3．設S_n為等比數列{a_n}的前n項和，若a₄=4，S₃=S₂+2，則a₁=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  組卷：123引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知直線l₁：ax-4y-3=0，l₂：x-ay+1=0，則“a=2”是“l₁∥l₂”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：258引用：2難度：0.7

  解析

• 5．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  πx

  ）

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：167引用：11難度：0.9

  解析

• 6．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左焦點到漸近線距離等于實軸長，則雙曲線C的離心率為（　　）

  A． 5 2

  B． 5

  C．2 5

  D．3 5
  組卷：62引用：2難度：0.9

  解析

• 7．已知

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，cos2α=4sin²α+sinα，則tanα=（　　）

  A． - 3 3

  B． - 2 4

  C． - 3

  D． - 2 2
  組卷：177引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知M（x₀，0），N（0，y₀）兩點分別在x軸和y軸上運動，且|MN|=3，若動點G滿足

  NG

  =

  2

  GM

  ，設動點G的軌跡為曲線E．
  （Ⅰ）求曲線E的方程；
  （Ⅱ）過點G作直線MN的垂線l,交曲線E于點P（異于點G），求△PMN面積的最大值．
  組卷：75引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  ax

  ）

  x

  -

  elnx

  （e=2.71828……是自然對數底數）．
  （Ⅰ）當a=e時，討論函數f（x）的單調性；
  （Ⅱ）當a＞e時，證明：f（x）＜（a-1）e.
  組卷：225引用：5難度：0.3

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