2022-2023學年湖南省邵陽市邵東一中高二（下）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設集合P={x|x²-4x＞0}，Q={x|log₂（x-1）＜2}，則（?_RP）∩Q=（　　）

  A．[0，4]

  B．[0，5）

  C．（1，4]

  D．[1，5）
  組卷：124引用：3難度：0.8

  解析

• 2．函數f（x）=

  1

  x

  -

  ln

  （

  x

  +

  1

  ）

  的圖象大致為（　　）

  A．?

  B．?

  C．?

  D．??
  組卷：32引用：1難度：0.7

  解析

• 3．國際高峰論壇，組委會要從6個國內媒體團和3個國外媒體團中選出3個媒體團進行提問，要求這三個媒體團中既有國內媒體團又有國外媒體團，且國內媒體團不能連續提問，則不同的提問方式的種數為（　　）

  A．378

  B．306

  C．268

  D．198
  組卷：705引用：11難度：0.8

  解析

• 4．已知兩條直線l,m和一個平面α，下列說法正確的是（　　）

  A．若l⊥m,m∥α，則l⊥α	B．若l⊥m,l⊥α，則m∥α
  C．若l⊥α，m∥α，則l⊥m	D．若l∥α，m∥α，則l∥m
  組卷：330引用：4難度：0.6

  解析

• 5．在數列{a_n}中，

  a

  1

  =

  1

  2

  ，

  a

  n

  =

  1

  -

  1

  a

  n

  -

  1

  （n≥2，n∈N₊），則a₂₀₂₀=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．-1

  D．2
  組卷：195引用：7難度：0.8

  解析

• 6．已知拋物線C：y²=4x的焦點為F，過F的直線l交C于A，B兩點，y軸被以AB為直徑的圓所截得的弦長為6，則|AB|=（　　）

  A．5

  B．7

  C．10

  D．14
  組卷：231引用：2難度：0.5

  解析

• 7．在△ABC中，

  OA

  +

  OB

  +

  OC

  =

  0

  ，

  AE

  =

  2

  EB

  ，

  |

  AB

  |

  =

  λ

  |

  AC

  |

  ，若

  AB

  ?

  AC

  =

  9

  AO

  ?

  EC

  ，則實數λ=（　　）

  A． 3 3

  B． 3 2

  C． 6 3

  D． 6 2
  組卷：595引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，橢圓E的離心率為

  3

  2

  ，過焦點且垂直于長軸的弦長為1．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）直線l與橢圓E交于M，N兩點（點M，點N在x軸的同側），當F₁M∥F₂N時，求四邊形F₁F₂NM面積的最大值．
  組卷：50引用：1難度：0.3

  解析

• 22．已知函數f（x）=2a（x-1）e^x-x²（其中a∈R，e為自然對數的底數）．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）當x＞1時，f（x+1）＞lnx-x²-x-3，求a的取值范圍．
  組卷：61引用：3難度：0.5

  解析