2023年安徽省滁州市定遠(yuǎn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（二）

一、單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．若集合

  A

  =

  {

  x

  |

  -

  1

  ≤

  2

  x

  +

  1

  ≤

  3

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  3

  2

  x

  ≤

  0

  }

  則A∩B=（　　）

  A．{x|-1≤x＜0}

  B．{x|0＜x≤1}

  C．{x|0＜x≤2}

  D．{x|0≤x≤1}
  組卷：321引用：2難度：0.7

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=|1+i|，則復(fù)數(shù)

  z

  的虛部是（　　）

  A． - 2 2

  B． - 2 2 i

  C． 2 2

  D． 2 2 i
  組卷：236引用：8難度：0.8

  解析

• 3．在平面直角坐標(biāo)系中，角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x的非負(fù)半軸重合，將角α的終邊按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

  π

  6

  后，得到的角終邊與圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)的單位圓交于點(diǎn)

  P

  （

  -

  3

  5

  ，

  4

  5

  ）

  ，則

  sin

  （

  2

  α

  -

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． 7 25

  B． - 7 25

  C． 24 25

  D． - 24 25
  組卷：265引用：6難度：0.7

  解析

• 4．正六邊形ABCDEF中，用

  AC

  和

  AE

  表示

  CD

  ，則

  CD

  =（　　）

  A． - 2 3 AC + 1 3 AE

  B． - 1 3 AC + 2 3 AE

  C． - 2 3 AC + 2 3 AE

  D． - 1 3 AC + 1 3 AE
  組卷：408引用：7難度：0.6

  解析

• 5．數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}是首項(xiàng)為-2，公差為4的等差數(shù)列．若a_n=b_n，則n的值為（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：133引用：4難度：0.9

  解析

• 6．已知P（m,2）為拋物線C：y²=-2px（p＞0）上一點(diǎn)，點(diǎn)P到C的焦點(diǎn)的距離為2，則C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）

  A． （ - 1 4 ， 0 ）

  B． （ - 1 2 ， 0 ）

  C．（-1，0）

  D． （ - 3 2 ， 0 ）
  組卷：23引用：2難度：0.6

  解析

• 7．閱讀下段文字：“已知

  2

  為無(wú)理數(shù)，若

  （

  2

  ）

  2

  為有理數(shù)，則存在無(wú)理數(shù)

  a

  =

  b

  =

  2

  ，使得a^b為有理數(shù)；若

  （

  2

  ）

  2

  為無(wú)理數(shù)，則取無(wú)理數(shù)

  a

  =

  （

  2

  ）

  2

  ，

  b

  =

  2

  ，此時(shí)

  a

  b

  =

  （

  （

  2

  ）

  2

  ）

  2

  =

  （

  2

  ）

  2

  ?

  2

  =

  （

  2

  ）

  2

  =

  2

  為有理數(shù)．”依據(jù)這段文字可以證明的結(jié)論是（　　）

  A． （ 2 ） 2 是有理數(shù)

  B． （ 2 ） 2 是無(wú)理數(shù)

  C．存在無(wú)理數(shù)a,b,使得ab為有理數(shù)

  D．對(duì)任意無(wú)理數(shù)a,b,都有ab為無(wú)理數(shù)
  組卷：77引用：7難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的實(shí)軸長(zhǎng)為2，直線y=

  3

  x為C的一條漸近線．
  （1）求C的方程；
  （2）若過點(diǎn)（2，0）的直線與C交于P，Q兩點(diǎn)，在x軸上是否存在定點(diǎn)M，使得

  MP

  ?

  MQ

  為定值？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：457引用：5難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=axlnx-x²+1（a∈R）．
  （1）當(dāng)a=2時(shí)，證明：函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)；
  （2）當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）≤0．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：183引用：5難度：0.3

  解析