人教新版九年級上冊《第22章 二次函數》2023年單元測試卷（湖北省荊州市洪湖市沙口中心學校）

一．選擇題（共10小題，共30分）

• 1．下列各式中，y是x的二次函數的是（　　）

  A． y = 1 x 2

  B．y=ax2+bx+c

  C．y=2x2-1

  D． y = x 2 - 1
  組卷：1839引用：13難度：0.7

  解析

• 2．拋物線y=（x-1）²-3的頂點坐標是（　　）

  A．（-1，-3）

  B．（-1，3）

  C．（1，-3）

  D．（1，3）
  組卷：1215引用：15難度：0.9

  解析

• 3．拋物線y=3x²向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是（　　）

  A．y=3（x-1）2-2	B．y=3（x+1）2-2
  C．y=3（x+1）2+2	D．y=3（x-1）2+2
  組卷：4581引用：162難度：0.9

  解析

• 4．對于二次函數y=3x²+2，下列說法錯誤的是（　　）

  A．最小值為2

  B．圖象與y軸沒有公共點

  C．當x＜0時，y隨x的增大而減小

  D．其圖象的對稱軸是y軸
  組卷：1375引用：15難度：0.9

  解析

• 5．已知拋物線y=2（x-1）²+1經過（-2，y₁），（0，y₂），（

  3

  2

  ，y₃）三點，則y₁，y₂，y₃的大小關系是（　　）

  A．y2＞y3＞y1

  B．y1＞y2＞y3

  C．y2＞y1＞y3

  D．y1＞y3＞y2
  組卷：913引用：3難度：0.6

  解析

• 6．如圖所示是拋物線型的拱橋，當拱頂離水面2米時，水面寬4米，如果水面寬為2

  6

  米，則水面下降（　　）米．

  A．1米

  B．2米

  C．3米

  D．10米
  組卷：1437引用：9難度：0.5

  解析

• 7．在同一坐標系中，一次函數y=ax+2與二次函數y=x²+a的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：23138引用：156難度：0.9

  解析

• 8．如圖，拋物線y=ax²與直線y=bx+c的兩個交點坐標分別為A（-3，9），B（1，1），則關于x的方程ax²-bx-c=0的解為（　　）

  A．x1=-1，x2=3

  B．x1=9，x2=-3

  C．x1=1，x2=9

  D．x1=1，x2=-3
  組卷：1475引用：13難度：0.7

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三．解答題（共8小題，共72分）

• 23．大鵬童裝店銷售某款童裝每件售價為60元，每星期可賣100件，為了促銷，該店決定降價銷售，經市場調查反應：每降價1元，每星期可多賣出10件，已知該款童裝每件成本30元，設該款童裝每件售價x元每星期銷售量為y件．
  （1）求y與x之間的函數關系式；
  （2）若商店按每件售價不超過45元來銷售，當每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤是多少？
  （3）若該店每星期想要獲得不低于3910元的利潤，則每星期至少要銷售該童裝多少件？
  組卷：770引用：7難度：0.6

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• 24．如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax²+bx+6（a≠0）相交于A（

  1

  2

  ，

  5

  2

  ）和B（4，m），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）是否存在這樣的P點，使線段PC的長有最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由；
  （3）求△PAC為直角三角形時點P的坐標．
  組卷：30489引用：99難度：0.1

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