2022-2023學年湖南省長沙市雨花區高一（上）期末數學試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|-1＜x＜3}，則A∩B=（　　）

  A．{1，2，3}

  B．{x|1＜x＜3}

  C．{1，2}

  D．{x|1≤x≤2}
  組卷：107引用：8難度：0.9

  解析

• 2．函數y=sin

  （

  x

  2

  +

  π

  6

  ）

  的最小正周期是（　　）

  A． π 2

  B．π

  C．2π

  D．4π
  組卷：312引用：2難度：0.7

  解析

• 3．下列函數中，既是奇函數又是增函數的為（　　）

  A．y=x+1

  B．y=-x3

  C． y = 1 x

  D．y=x|x|
  組卷：817引用：25難度：0.9

  解析

• 4．已知不等式ax²+bx+c＞0解集為

  {

  x

  |

  -

  1

  2

  ＜

  x

  ＜

  2

  }

  ，下列結論正確的是（　　）

  A．a+b+c＞0

  B．a＞0

  C．b＜0

  D．c＜0
  組卷：812引用：4難度：0.7

  解析

• 5．函數y=log_a（x+1）（a＞0，且a≠1）與函數y=x²-2ax+1在同一直角坐標系中的圖象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：1184引用：3難度：0.7

  解析

• 6．“a＞3”是“函數f（x）=（a-1）^x在R上為增函數”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：241引用：5難度：0.9

  解析

• 7．在△ABC中，已知bcosA=acosB，判斷△ABC的形狀（　　）

  A．等邊三角形	B．直角三角形
  C．等腰直角三角形	D．等腰三角形
  組卷：1127引用：5難度：0.9

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．某企業采用新工藝，把企業生產中排放的二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品．已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數關系可近似地表示為y=

  1

  2

  x

  2

  -200x+80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為100元．
  （1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
  （2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？
  組卷：611引用：33難度：0.6

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• 22．已知f（x）是定義在[-2，2]上的奇函數，且f（2）=3．若對任意的m,n∈[-2，2]，m+n≠0，都有

  f

  （

  m

  ）

  +

  f

  （

  n

  ）

  m

  +

  n

  ＞0．
  （1）若f（2a-1）+f（-a）＜0，求實數a的取值范圍；
  （2）若不等式f（x）≤（5-2a）t+1對任意x∈[-2，2]和a∈[-1，2]都恒成立，求實數t的取值范圍．
  組卷：337引用：4難度：0.5

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