2021-2022學年重慶市巴南中學高二（上）期中數學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  1

  ，

  3

  ）

  ，則

  a

  -

  2

  b

  =（　?。?/h2>

  A．（-3，2，5）

  B．（-3，2，-5）

  C．（-3，-2，5）

  D．（-3，-2，-5）
  組卷：349引用：6難度：0.7

  解析

• 2．已知圓x²+y²+6x-2y=0，則該圓的圓心和半徑分別是（　　）

  A．（-3，-1）， 10

  B．（-3，1），10

  C．（-3，1）， 10

  D．（3，-1），10
  組卷：28難度：0.7

  解析

• 3．點P（m²，3）與圓（x+1）²+y²=9的位置關系是（　?。?/h2>

  A．在圓內

  B．在圓外

  C．在圓上

  D．不確定
  組卷：43引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  12

  =

  1

  上一點M到左焦點F₁的距離為6，N是MF₁的中點，則|ON|=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：288引用：3難度：0.8

  解析

• 5．如圖所示，平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  AB

  =

  AD

  =

  A

  1

  =

  2

  ，∠DAA₁=60°，∠BAD=∠BAA₁=120°，則線段AC₁的長度為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  組卷：14引用：2難度：0.4

  解析

• 6．將一張坐標紙折疊一次，使點（2，0）與（-6，8）重合，求折痕所在直線是（　?。?/h2>

  A．x-y-6=0

  B．x+y+6=0

  C．x+y-6=0

  D．x-y+6=0
  組卷：522引用：3難度：0.7

  解析

• 7．如圖，正四棱錐S-ABCD中，O為頂點在底面內的投影，P為側棱SD的中點，且SO=OC，則直線CD與平面PAC的夾角是（　?。?/h2>

  A．45°

  B．90°

  C．30°

  D．60°
  組卷：443引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PA⊥AD，

  PB

  =

  2

  5

  ，AB=2，PA=BC=4，∠ABC=60°，點E是線段BC（包括端點）上的動點．
  （Ⅰ）若BE=λBC時，平面PAE⊥平面PED，求λ的值；
  （Ⅱ）平面PED和平面ABCD的夾角為α，直線BC與平面PED所成角為β，求α+β的值．
  組卷：35難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的短軸一端點與左右焦點構成等腰直角三角形，右頂點為A，直線BC過原點O，且點B在x軸上方，直線AB與AC分別交直線l：x=a+1于點E、F．
  （Ⅰ）若點

  B

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）若點B為動點，設直線AB與AC的斜率分別為k₁，k₂．
  ①試探究：k₁?k₂是否為定值？若為定值，請求出；若不為定值，請說明理由；
  ②求△AEF的面積的最小時，k₁，k₂的值．
  組卷：42引用：2難度：0.6

  解析