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2022-2023學(xué)年江西省吉安市井岡山市寧岡中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/12/17 6:30:2

一、單選題（每題5分，共40分）

1．下列函數(shù)中，既有奇函數(shù)，又在其定義域上單調(diào)遞增的是（　　）
A．
f
（
x
）
=
x
+
1
x
B．f（x）=e^x-e^-x
C．f（x）=xsinx D．f（x）=ln（1-x）-ln（1+x）
組卷：90引用：2難度：0.9
解析
2．一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列前n項(xiàng)的和為3，前3n項(xiàng)的和為21，則前2n項(xiàng)的和為（　　）
A．18 B．12 C．9 D．6
組卷：88引用：3難度：0.7
解析
3．《九章算術(shù)》中的“兩鼠穿墻題”是我國數(shù)學(xué)的古典名題：“今有垣厚若干尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半．”題意是：有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻．大老鼠第一天進(jìn)一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進(jìn)一尺，以后每天減半．如果墻足夠厚，第n天后大老鼠打洞的總進(jìn)度是小老鼠的4倍，則n的值為（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
組卷：143引用：5難度：0.7
解析
4．一個(gè)盒子中裝有8個(gè)小球，紅球有3個(gè)，白球有5個(gè)，每次從袋子不放回地抽取1個(gè)小球，則在第一次抽取的球是紅球的條件下，第二次抽取的球?yàn)榘浊虻母怕蕿椋ā　。?/h2>
A．
2
7
B．
5
8
C．
5
7
D．
4
7
組卷：94引用：2難度：0.7
解析
5．某校有1000人參加某次模擬考試，其中數(shù)學(xué)考試成績近似服從正態(tài)分布N（105，σ²）（σ＞0），試卷滿分150分，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀（高于120分）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的
1
5
，則此次數(shù)學(xué)考試成績?cè)?0分到105分之間的人數(shù)約為（　　）
A．150 B．200 C．300 D．400
組卷：1318引用：25難度：0.7
解析
6．定義在R上的函數(shù)f（x），滿足f（x）=
x
2
+
2
，
x
∈
[
0
，
1
）
2
-
x
2
，
x
∈
[
-
1
，
0
）
，且f（x+1）=f（x-1），若g（x）=3-log₂x,則函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有（　　）
A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)
組卷：263引用：3難度：0.7
解析
7．已知
a
，
b
，
e
是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，設(shè)
e
是單位向量，若|
a
-2
e
|=|
b
-
e
|=1，則
a
?
b
的最小值為（　　）
A．0 B．
-
1
4
C．
-
1
2
D．-1
組卷：38引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題（共70分）

21．已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且
4
S
n
+
1
=
（
a
n
+
1
）
2
．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（2）若有限數(shù)列{b_n}滿足
b
k
=
（
a
k
+
1
）
C
k
n
,
k
=
1
，
2
，
?
，
n
，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n．
組卷：91引用：3難度：0.3
解析
22．已知函數(shù)f（x）=e^x+ax²-x.
（1）當(dāng)a=-e時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性；
（3）當(dāng)x≥0時(shí)，
f
（
x
）
≥
1
2
x
3
+
1
，求a的取值范圍．
組卷：86引用：4難度：0.3
解析

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A． f （ x ） = x + 1 x	B．f（x）=e^x-e^-x
C．f（x）=xsinx	D．f（x）=ln（1-x）-ln（1+x）

2022-2023學(xué)年江西省吉安市井岡山市寧岡中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

1．下列函數(shù)中，既有奇函數(shù)，又在其定義域上單調(diào)遞增的是（ ）

2．一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列前n項(xiàng)的和為3，前3n項(xiàng)的和為21，則前2n項(xiàng)的和為（ ）

4．一個(gè)盒子中裝有8個(gè)小球，紅球有3個(gè)，白球有5個(gè)，每次從袋子不放回地抽取1個(gè)小球，則在第一次抽取的球是紅球的條件下，第二次抽取的球?yàn)榘浊虻母怕蕿椋ā 。?/h2>

6．定義在R上的函數(shù)f（x），滿足f（x）=x2+2，x∈[0，1）2-x2，x∈[-1，0），且f（x+1）=f（x-1），若g（x）=3-log2x,則函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有（ ）

7．已知a，b，e是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，設(shè)e是單位向量，若|a-2e|=|b-e|=1，則a?b的最小值為（ ）

四、解答題（共70分）

21．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且4Sn+1=（an+1）2．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）若有限數(shù)列{bn}滿足bk=（ak+1）Ckn,k=1，2，?，n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．

1．下列函數(shù)中，既有奇函數(shù)，又在其定義域上單調(diào)遞增的是（　　）

2．一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列前n項(xiàng)的和為3，前3n項(xiàng)的和為21，則前2n項(xiàng)的和為（　　）

4．一個(gè)盒子中裝有8個(gè)小球，紅球有3個(gè)，白球有5個(gè)，每次從袋子不放回地抽取1個(gè)小球，則在第一次抽取的球是紅球的條件下，第二次抽取的球?yàn)榘浊虻母怕蕿椋ā　。?/h2>

6．定義在R上的函數(shù)f（x），滿足f（x）=
x
2
+
2
，
x
∈
[
0
，
1
）
2
-
x
2
，
x
∈
[
-
1
，
0
）
，且f（x+1）=f（x-1），若g（x）=3-log₂x,則函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有（　　）

7．已知
a
，
b
，
e
是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，設(shè)
e
是單位向量，若|
a
-2
e
|=|
b
-
e
|=1，則
a
?
b
的最小值為（　　）