2023-2024學年黑龍江省哈爾濱三中高一（上）第一次月考數學試卷

一、單項選擇題（共8小題，每小題5分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．設集合A={x|1＜x＜3}，B={x|2≤x＜5}，則圖中的陰影部分表示的集合為（　　）

  A．{x|1＜x＜2}

  B．{x|1＜x≤2}

  C．{x|2≤x＜3}

  D．{x|1＜x＜5}
  組卷：64引用：5難度：0.7

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• 2．命題“?x＞0，x²-x+1＞0”的否定為（　　）

  A．?x＞0，x2-x+1≤0	B．?x≤0，x2-x+1≤0
  C．?x＞0，x2-x+1≤0	D．?x≤0，x2-x+1≤0
  組卷：246引用：14難度：0.7

  解析

• 3．哈爾濱市實行“階梯水價”，具體收費標準如表所示：
  

  年用水量	價格
  不超過150m3的部分	2.4元/m3
  超過150m3不超過250m3的部分	3.6元/m3
  超過250m3的部分	7.2元/m3

  若小李同學年用水量為200m³，則應交水費為（　　）

  A．720元

  B．540元

  C．480元

  D．560元
  組卷：15引用：1難度：0.7

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• 4．設集合A={0，1，2}，集合B={x|x=a+b,a,b∈A且a≠b}，則有（　　）

  A．A∪B有2個元素	B．A∪B有3個元素
  C．A∩B有4個子集	D．A∩B有8個子集
  組卷：28引用：1難度：0.8

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• 5．下列選項中表示同一函數的是（　　）

  A．f（x）=x與 g （ x ） = x 2 x

  B． f （ x ） = x + 1 ? x - 1 與 g （ x ） = x 2 - 1

  C． f （ x ） = （ x + 100 ） 2 與g（x）=x+100

  D．f（x）=x與 g （ x ） = 3 x 3
  組卷：215引用：1難度：0.8

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• 6．已知a,b,c∈R，則下列命題為真命題的是（　　）

  A．若bc2＜ac2，則b＜a

  B．若a3＞b3且ab＜0，則 1 a ＞ 1 b

  C．若a＞b＞c＞0，則 a b ＞ a + c b + c

  D．若c＞b＞a＞0，則 a c - a ＞ b c - b
  組卷：214引用：16難度：0.9

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• 7．下列“若p,則q”形式的命題中，p是q的必要條件的有（　　）個．
  ①若x,y是偶數，則x+y是偶數
  ②若a＜2，則方程x²-2x+a=0有實根
  ③若四邊形的對角線互相垂直，則這個四邊形是菱形
  ④若ab=0，則a=0

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：172引用：4難度：0.8

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三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．討論關于x的不等式ax²+（2-2a）x-4＞0的解集．
  組卷：54引用：2難度：0.6

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• 22．已知二次函數f（x）=ax²+bx+c（a,b,c∈R）．
  （1）若f（0）=2，f（1）=1，對?x∈（2，5），f（x）≥0恒成立，求實數a的取值范圍．
  （2）若a=1，f（x）≤0的解集為A，f[f（x）]≤3的解集為B，且A=B≠?，求實數b的取值范圍．
  組卷：26引用：1難度：0.4

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