2023年廣東省六校（廣州二中、中山紀中、東莞中學、珠海一中、深圳實驗、惠州一中）高考數(shù)學第六次聯(lián)考試卷

一、單選題。（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題的四個選項中，只有一項符合題目要求。）

• 1．已知全集U=R，集合A={x|x≥4或x≤0}，B={x|x＞4或x≤-2}，則圖中陰影部分表示的集合為（　　）
  ?

  A．（-2，0]

  B．[-2，0]

  C．[-2，0]∪{4}

  D．（-2，0]∪{4}
  組卷：455引用：6難度：0.8

  解析

• 2．棣莫弗公式（cosx+isinx）ⁿ=cosnx+isinnx（i為虛數(shù)單位）是由法國數(shù)學家棣莫弗（1667-1754）發(fā)現(xiàn)的，根據(jù)棣莫弗公式可知，已知復數(shù)

  ω

  =

  cos

  2

  π

  3

  +

  i

  ?

  sin

  2

  π

  3

  ，則ω⁴的值是（　　）

  A．-ω

  B． 1 ω

  C．ω

  D． ω
  組卷：76引用：3難度：0.8

  解析

• 3．設函數(shù)f（x）=（a-1）x|x-b+1|為奇函數(shù)且在R上為減函數(shù)，則關于a、b的值表述正確的是（　　）

  A．a(chǎn)＞1，b=1

  B．a(chǎn)＞1，b＜1

  C．a(chǎn)＜1，b=1

  D．a(chǎn)＜1，b＞1
  組卷：81引用：2難度：0.8

  解析

• 4．我國元代瓷器元青花團菊花紋小盞如圖所示，撇口，深弧壁，圈足微微外撇，底心有一小乳突．器身施白釉，以青花為裝飾，釉質潤澤，底足露胎，胎質致密，碗內口沿飾有一周回紋，內底心書有一文字，碗外壁繪有一周纏枝團菊紋，下筆流暢，紋飾灑脫．該元青花團菊花紋小盞口徑8.3厘米，底徑2.8厘米，高4厘米，它的形狀可近似看作圓臺，則其側面積約為（　　）（單位：平方厘米）

  A．18π

  B．20π

  C．27π

  D．34π
  組卷：165引用：4難度：0.7

  解析

• 5．將向量

  OP

  =（

  2

  ，

  2

  ）繞坐標原點O順時針旋轉75°得到

  OP

  1

  ，則

  OP

  ?

  O

  P

  1

  =（　　）

  A． 6 - 2 2

  B． 6 - 2

  C． 6 + 2

  D． 6 + 2 2
  組卷：74引用：1難度：0.9

  解析

• 6．tan70°?cos10°（

  3

  tan20°-1）等于（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  組卷：670引用：15難度：0.7

  解析

• 7．已知四棱錐S-ABCD，SA⊥平面ABCD，AD⊥DC，

  SA

  =

  3

  3

  ，BC=4，二面角S-BC-A的大小為

  π

  3

  ．若點S，A，B，C，D均在球O的表面上，則該球O的表面積為（　　）

  A． 152 π 3

  B．52π

  C． 160 π 3

  D．54π
  組卷：162引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題。（本題共6小題，第17題10分，第18—22題各12分，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．已知圓F₁：x²+y²+4x=0，圓F₂：x²+y²-4x-12=0，一動圓與圓F₁和圓F₂同時內切．
  （1）求動圓圓心M的軌跡方程；
  （2）設點M的軌跡為曲線C，兩互相垂直的直線l₁，l₂相交于點F₂，l₁交曲線C于M，N兩點，l₂交圓F₁于P，Q兩點，求△PQM與△PQN的面積之和的取值范圍．
  組卷：294引用：3難度：0.3

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  （

  x

  -

  1

  ）

  x

  ．
  （1）當a=1時，證明：f（x）≤lnx；
  （2）已知

  x

  -

  1

  lnx

  ＞

  lnx

  f

  （

  x

  ）

  在x∈（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：117引用：3難度：0.3

  解析