2013-2014學(xué)年新人教版九年級(jí)（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)D（17）

一、選擇題

• 1．若有一條公共邊的兩個(gè)三角形稱(chēng)為一對(duì)“共邊三角形”，則圖中以BC為公共邊的“共邊三角形”有（　　）

  A．2對(duì)

  B．3對(duì)

  C．4對(duì)

  D．6對(duì)
  組卷：3356引用：38難度：0.7

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• 2．已知坐標(biāo)平面上的機(jī)器人接受指令“[a,A]”（a≥0，0°＜A＜180°）后的行動(dòng)結(jié)果為：在原地順時(shí)針旋轉(zhuǎn)A后，再向面對(duì)方向沿直線行走a.若機(jī)器人的位置在原點(diǎn)，面對(duì)方向?yàn)閥軸的負(fù)半軸，則它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐標(biāo)為（　　）

  A．（-1，- 3 ）

  B．（-1， 3 ）

  C．（ 3 ，-1）

  D．（- 3 ，-1）
  組卷：232引用：39難度：0.5

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• 3．為了求1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸，則2S=2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁹，因此2S-S=2²⁰⁰⁹-1，所以1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸=2²⁰⁰⁹-1．仿照以上推理計(jì)算出1+5+5²+5³+…+5²⁰⁰⁹的值是（　　）

  A．52009-1

  B．52010-1

  C． 5 2009 - 1 4

  D． 5 2010 - 1 4
  組卷：868引用：41難度：0.5

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• 4．計(jì)算機(jī)利用的是二進(jìn)制數(shù)，它共有兩個(gè)數(shù)碼0、1，將一個(gè)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)，只需把該數(shù)寫(xiě)成若干個(gè)2ⁿ數(shù)的和，依次寫(xiě)出1或0即可，如19_（+）=16+2+1=1×2⁴+0×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰=10011_（二）為二進(jìn)制下的5位數(shù)，則十進(jìn)制數(shù)2004是二進(jìn)制下的（　　）

  A．10位數(shù)

  B．11位數(shù)

  C．12位數(shù)

  D．13位數(shù)
  組卷：452引用：3難度：0.7

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三、解答題（共3小題，滿(mǎn)分0分）

• 11．我們知道，兩邊及其中一邊的對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等．那么在什么情況下，它們會(huì)全等？
  （1）閱讀與證明：
  對(duì)于這兩個(gè)三角形均為直角三角形，顯然它們?nèi)龋?br />對(duì)于這兩個(gè)三角形均為鈍角三角形，可證它們?nèi)龋ㄗC明略）．
  對(duì)于這兩個(gè)三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下：
  已知：△ABC、△A₁B₁C₁均為銳角三角形，AB=A₁B₁，BC=B₁C₁，∠C=∠C₁．
  求證：△ABC≌△A₁B₁C₁．
  （請(qǐng)你將下列證明過(guò)程補(bǔ)充完整．）
  證明：分別過(guò)點(diǎn)B，B₁作BD⊥CA于D，
  B₁D₁⊥C₁A₁于D₁．
  則∠BDC=∠B₁D₁C₁=90°，
  ∵BC=B₁C₁，∠C=∠C₁，
  ∴△BCD≌△B₁C₁D₁，
  ∴BD=B₁D₁．
  （2）歸納與敘述：
  由（1）可得到一個(gè)正確結(jié)論，請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)結(jié)論．
  組卷：2045引用：51難度：0.3

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• 12．閱讀理解：
  對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a,b,∵

  （

  a

  -

  b

  ）

  2

  ≥0，∴a-

  2

  ab

  +b≥0，∴a+b≥2

  ab

  ，只有點(diǎn)a=b時(shí)，等號(hào)成立．
  結(jié)論：在a+b≥2

  ab

  （a,b均為正實(shí)數(shù)）中，若ab為定值p,則a+b≥

  2

  p

  ，只有當(dāng)a=b時(shí)，a+b有最小值2

  p

  ．
  根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：
  （1）若m＞0，只有當(dāng)m=

   

  時(shí)，m+

  1

  m

  有最小值

   

  ；
  （2）思考驗(yàn)證：
  ①如圖1，AB為半圓O的直徑，C為半圓上任意一點(diǎn)，（與點(diǎn)A，B不重合）．過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，AD=a,DB=b.試根據(jù)圖形驗(yàn)證a+b≥

  2

  ab

  ，并指出等號(hào)成立時(shí)的條件；
  ②探索應(yīng)用：如圖2，已知A（-3，0），B（0，-4）P為雙曲線

  y

  =

  12

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，PD⊥y軸于點(diǎn)D．求四邊形ABCD面積的最小值，并說(shuō)明此時(shí)四邊形ABCD的形狀．
  
  組卷：971引用：46難度：0.1

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