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2023年廣東省江門市高考數學一模試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

1．已知集合A={-1，0，1}，B={m|m²-1∈A，m-1?A}，則集合B中所有元素之和為（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．
2
組卷：909引用：6難度：0.8
解析
2．已知i為虛數單位，復數z滿足（1-i）z=|1+i|，則z=（　　）
A．
2
2
+
2
2
i B．
2
2
-
2
2
i C．
1
2
+
1
2
i
D．i
組卷：198引用：3難度：0.8
解析
3．命題“?x∈Q，x²-5≠0”的否定為（　　）
A．?x?Q，x²-5=0 B．?x∈Q，x²-5=0
C．?x?Q，x²-5=0 D．?x∈Q，x²-5=0
組卷：175引用：6難度：0.8
解析
4．已知多項式
（
x
-
1
）
10
=
a
0
+
a
1
（
x
+
1
）
+
a
2
（
x
+
1
）
2
+
…
+
a
10
（
x
+
1
）
10
，則a₇=（　　）
A．-960 B．960 C．-480 D．480
組卷：573引用：2難度：0.8
解析
5．設非零向量
m
，
n
滿足
|
m
|
=
2
，
|
n
|
=
3
，
|
m
+
n
|
=
3
2
，則
m
在
n
方向上的投影向量為（　　）
A．
-
5
18
n
B．
5
18
n
C．
-
5
8
m
D．
5
8
m
組卷：525引用：7難度：0.6
解析
6．衣柜里有灰色，白色，黑色，藍色四雙不同顏色的襪子，從中隨機選4只，已知取出兩只是同一雙，則取出另外兩只不是同一雙的概率為（　　）
A．
2
5
B．
4
5
C．
8
15
D．
8
9
組卷：281引用：7難度：0.7
解析
7．已知等差數列{a_n}（n∈N₊）的前n項和為S_n，公差d＜0，
a
10
a
9
＜
-
1
，則使得S_n＞0的最大整數n為（　　）
A．9 B．10 C．17 D．18
組卷：332引用：3難度：0.8
解析

21．已知M是平面直角坐標系內的一個動點，直線MA與直線y=x垂直，A為垂足且位于第一象限，直線MB與直線y=-x垂直，B為垂足且位于第四象限，四邊形OAMB（O為原點）的面積為8，動點M的軌跡為C．
（1）求軌跡C的方程；
（2）已知T（5，3）是軌跡C上一點，直線l交軌跡C于P，Q兩點，直線TP，TQ的斜率之和為1，tan∠PTQ=1，求△TPQ的面積．
組卷：149引用：2難度：0.6
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
x
-
1
x
-
alnx
，其中a∈R．
（1）若f（x）的圖象在x=1處的切線過點（2，1），求a的值；
（2）證明：?a＞1，f（e^-a）＜0，其中e的值約為2.718，它是自然對數的底數；
（3）當a＞2時，求證：f（x）有3個零點，且3個零點之積為定值．
組卷：112引用：3難度：0.5
解析