2023-2024學年江蘇省南通市啟東市某校高三（上）期初數學試卷

一、單選題

• 1．已知集合A={x|y=lg（1-x）}，B={y|y=x²}，則A∩B=（　　）

  A．（1，+∞）

  B．（0，1）

  C．[0，1）

  D．[0，+∞）
  組卷：112引用：8難度：0.7

  解析

• 2．“α=2kπ+

  π

  6

  ，k∈Z”是“sinα=

  1

  2

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：172引用：8難度：0.7

  解析

• 3．已知sinα-2cosα=0，則?

  sinαcos

  2

  α

  2

  sin

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A． - 2 5

  B． 2 5

  C． - 6 5

  D． 6 5
  組卷：239引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知a＞0，b＞0且a+b=1，則

  a

  +

  2

  ab

  的最小值是（　　）

  A．9

  B．10

  C． 5 + 6

  D． 5 + 2 6
  組卷：581引用：3難度：0.7

  解析

• 5．塔是一種在亞洲常見的，有著特定的形式和風格的中國傳統建筑．如圖，為測量某塔的總高度AB，選取與塔底B在同一水平面內的兩個測量基點C與D，現測得∠BCD=30°，∠BDC=45°，CD=20米，在C點測得塔頂A的仰角為60°，則塔的總高度為（　　）

  A．10（3+ 3 ）

  B．10（ 3 +1）

  C．20（ 3 -1）

  D．20（3- 3 ）
  組卷：100引用：3難度：0.6

  解析

• 6．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （ 4 - a ） x + 3 a , x ＜ 1

  lo g 3 x , x ≥ 1

  的值域為R，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．（-2，4）

  B．[-2，4）

  C．（-∞，-2]

  D．{-2}
  組卷：935引用：4難度：0.6

  解析

• 7．已知函數f（x）=2sin²ωx+

  3

  sin2ωx（ω＞0）在[0，

  π

  2

  ]上恰有2個零點，則ω的取值范圍是（　　）

  A．[ 7 6 ， 13 6 ）

  B．[ 4 3 ，2）

  C．[ 13 6 ， 19 6 ）

  D．[2， 10 3 ）
  組卷：82引用：4難度：0.8

  解析

四、解答題

• 21．已知二次函數f（x）=x²+bx+c,且不等式f（x）＜2x的解集為（1，3）．
  （1）求f（x）解析式；
  （2）若不等式kf（2^x）-2^x+1≤0在x∈[1，2]上有解，求實數k的取值范圍．
  組卷：128引用：5難度：0.5

  解析

• 22．在路邊安裝路燈，燈柱AB與地面垂直（滿足∠BAD=90°），燈桿BC與燈柱AB所在平面與道路垂直，且∠ABC=120°，路燈C采用錐形燈罩，射出的光線如圖中陰影部分所示，已知∠ACD=60°，路寬AD=12m.設燈柱高AB=h（m），∠ACB=θ（30°≤θ≤45°）．
  （1）當θ=30°時，求四邊形ABCD的面積；
  （2）求燈柱的高h（用θ表示）；
  （3）若燈桿BC與燈柱AB所用材料相同，記此用料長度和為S，求S關于θ的函數表達式，并求出S的最小值．
  組卷：79引用：9難度：0.4

  解析