2023-2024學年四川省成都市青羊區泡桐樹中學九年級（上）入學數學試卷

一.選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）.

• 1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：71引用：1難度：0.8

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• 2．已知x＜y,則下列不等式成立的是（　　）

  A．x-3＜y-3

  B．x+1＞y+1

  C． x 4 ＞ y 4

  D．-2x＜-2y
  組卷：358引用：4難度：0.7

  解析

• 3．下列各式從左到右的變形中，是因式分解且完全正確的是（　　）

  A．（x+2）（x-2）=x2-4	B．x2-2x-3=x（x-2）-3
  C．x2-4x+4=（x-2）2	D．x3-x=x（x2-1）
  組卷：277引用：7難度：0.8

  解析

• 4．分式

  x

  2

  -

  9

  x

  +

  3

  的值為0，則x的值為（　　）

  A．3

  B．-3

  C．±3

  D．9
  組卷：1504引用：14難度：0.8

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• 5．如圖所示的五角星是旋轉對稱圖形，該圖形繞旋轉對稱中心O點按下列角度旋轉后，能與其自身重合的是（　　）

  A．36°

  B．108°

  C．180°

  D．216°
  組卷：196引用：2難度：0.5

  解析

• 6．如圖，△ABC經過平移后得到△DEF，下列說法：①AB∥DE，②AD=DE，③∠ACB=∠DFE，④△ABC和△DEF的面積相等，⑤四邊形ACFD和四邊形BCFE的面積相等，其中正確的有（　　）

  A．4個

  B．3個

  C．2個

  D．1個
  組卷：33引用：2難度：0.5

  解析

• 7．如圖，BF，DE分別是△ABC的中線和中位線，∠A=90°，連接DF，EF，則四邊形DBEF和四邊形ADEF分別是（　　）

  A．菱形、正方形	B．菱形、矩形
  C．平行四邊形、矩形	D．平行四邊形、正方形
  組卷：72引用：2難度：0.5

  解析

• 8．如圖，已知∠BAC=60°，AD是角平分線且AD=10，作AD的垂直平分線交AC于點F，作DE⊥AC，則△DEF的周長為（　　）

  A．10

  B． 5 + 5 3

  C． 5 + 5 5

  D． 5 5
  組卷：349引用：4難度：0.6

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二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）

• 25．在△ABC中，

  AB

  =

  1

  2

  AC

  ，點D為直線BC上一動點，AD=AE，∠BAC=∠DAE．
  （1）如圖1，連接ED交AC于F，∠BAC=90°，F為AC中點，若BD=3，DF=2，求AD的長；
  （2）如圖2，延長CB至點G使得BG=DB，連接AG，CE．求證：AG=CE．
  （3）如圖3，∠BAC=120°，AB=2，作點E關于直線BC的對稱點E'，連接BE'，EE'，當BE'最小時，直接寫出線段EE'的長．
  
  組卷：103引用：1難度：0.3

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• 26．如圖，直線y=kx-4k（k≠0）與坐標軸分別交于點A，B，過點A、B作直線AB，以OA為邊在y軸的右側作四邊形AOBC，S_△AOB=8．
  （1）求點A，B的坐標；
  （2）如圖，點D是x軸上一動點，點E在AD的右側，∠ADE=90°，AD=DE；
  ①如圖1，問點E是否在定直線上，若是，求該直線的解析式；若不是，請說明理由；
  ②如圖2，點D是線段OB的中點，另一動點H在直線BE上，且∠HAC=∠BAD，請直接寫出點H的坐標．
  
  組卷：1804引用：6難度：0.2

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