2023-2024學年上海市浦東新區進才中學高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、填空題（本大題共12小題，1-6題每題3分，7-12題每題4分，滿分42分）

• 1．不共線的三點確定

  個平面．（填數字）
  組卷：68引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知α∩β=l,m?α，n?β，m∩n=P，則點P與直線l的位置關系用相應的符號表示為

   

  ．
  組卷：62引用：3難度：0.7

  解析

• 3．a與b是異面直線，c與a是平行直線，那么c與b的位置關系是

  ．
  組卷：147引用：2難度：0.9

  解析

• 4．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直線BC₁和直線B₁D₁所成角的大小為

  ．
  組卷：23引用：1難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在正三角形ABC中，D，E，F分別為各邊的中點，G，H，I，J分別為AF，AD，BE、DE的中點．將△ABC沿DE，EF，DF折成三棱錐以后，GH與IJ所成角的度數為

  ．
  組卷：162引用：8難度：0.5

  解析

• 6．當太陽光線與水平面的傾斜角為60°時，要使一根長為2m的細桿的影子最長，則細桿與水平地面所成的角為

  ．
  組卷：21引用：1難度：0.6

  解析

• 7．∠AOB在平面α內，∠AOB=90°，PO是平面α的斜線，∠POA=∠POB=60°，點Q是PO上一點，且PQ=a,則線段PQ在平面α上的射影長為

  ．
  組卷：100引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共5小題，滿分42分）

• 20．某商場共有三層樓，在其圓柱形空間內安裝兩部等長的扶梯Ⅰ、Ⅱ供顧客乘用，如圖，一顧客自一樓點A處乘Ⅰ到達二樓的點B處后，沿著二樓面上的圓弧BM逆時針步行至點C處，且C為弧BM的中點，再乘Ⅱ到達三樓的點D處，設圓柱形空間三個樓面圓的中心分別為O、O₁、O₂，半徑為8米，相鄰樓層的間距AM=4米，兩部電梯與樓面所成角的大小均為

  arcsin

  1

  3

  ．
  （1）求此顧客在二樓面上步行的路程；
  （2）求異面直線AB和CD所成角的大小．（結果用反三角函數值表示）
  組卷：192引用：3難度：0.4

  解析

• 21．已知矩形ABCD的長為2，寬為1．（如圖（1）、（2）所示）
  
  （1）若E為DC的中點，將矩形沿BE折起，使得平面C'BE⊥平面ABCD，分別求C'到AB和AD的距離．
  （2）在矩形ABCD中，點M是AD的中點、點N是AB的三等分點（靠近A點）．沿折痕MN將△AMN翻折成△A'MN，使平面A'MN⊥平面ABCD．又點G，H分別在線段NB，CD上，若沿折痕GH將四邊形GHCB向上翻折，使C與A'重合，求線段NG的長．
  組卷：74引用：3難度：0.3

  解析