2023-2024學年陜西省西安八十五中九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x+2y=1

  B．x+y2=1

  C．x- 2 x =1

  D．x2-2=0
  組卷：298引用：6難度：0.8

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• 2．如圖，?ABCD對角線AC，BD交于點O，請添加一個條件：____使得?ABCD是菱形（　　）

  A．AB=AC

  B．AC⊥BD

  C．AB=CD

  D．AC=BD
  組卷：2264引用：16難度：0.7

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• 3．用配方法解方程x²-6x+5=0，配方后可得（　　）

  A．（x-3）2=5

  B．（x-3）2=4

  C．（x-6）2=5

  D．（x-6）2=31
  組卷：525引用：7難度：0.7

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• 4．如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于點F，D為AB的中點，連接DF并延長交AC于點E．若AB=10，BC=16，則線段EF的長為（　　）

  A．5

  B．8

  C．3

  D．4
  組卷：179引用：3難度：0.6

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• 5．若關于x的一元二次方程ax²+bx+1=0（a≠0）的一個解是x=1，則2022-a-b的值是（　　）

  A．2025

  B．2014

  C．2023

  D．2022
  組卷：215引用：5難度：0.5

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• 6．如圖，菱形ABCD的周長為24cm,對角線AC、BD相交于O點，E是AD的中點，連接OE，則線段OE的長等于（　　）

  A．3cm

  B．4cm

  C．2.5cm

  D．2cm
  組卷：5134引用：28難度：0.9

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• 7．根據下列表格的對應值，判斷方程ax²+bx+c=0（a≠0，a,b,c為常數）的一個解x的范圍是（　　）
  

  x	3.23	3.24	3.25	3.26
  ax2+bx+c	-0.06	-0.02	0.03	0.09

  A．3＜x＜3.23	B．3.23＜x＜3.24
  C．3.24＜x＜3.25	D．3.25＜x＜3.26
  組卷：1414引用：59難度：0.7

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• 8．隨著生產技術的進步，某制藥廠生產成本逐年下降，兩年前生產一噸藥的成本是6000元，現在生產一噸藥的成本是5000元．設生產成本的年平均下降為x,下列所列的方程正確的是（　　）

  A．6000（1+x）2=5000	B．5000（1+x）2=6000
  C．6000（1-x）2=5000	D．5000（1-x）2=6000
  組卷：1010引用：13難度：0.8

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三、解答題（共9小題，共75分，解答題寫過程）

• 23．如圖，在矩形ABCD中，點E、F、G、H，分別是四邊的中點．
  （1）判斷四邊形EFGH的形狀，并給出理由；
  （2）當AB=6，AD=8時，四邊形EFGH的面積等于

  ．
  組卷：23引用：2難度：0.5

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• 24．我們已經學習了利用配方法解一元二次方程，其實配方法還有其他重要應用，例如：試求二次三項式x²+4x+5最小值．解：x²+4x+5=x²+4x+4+1=（x+2）²+1，∵（x+2）²≥0，（x+2）²+1≥1，∴x²+4x+5≥1，即x²+4x+5的最小值是1．試利用“配方法”解決下列問題：
  （1）已知y=x²-6x+12，求y的最小值．
  （2）比較代數式3x²-x+2與2x²+3x-6的大小，并說明理由．
  知識遷移：
  （3）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm,BC=3cm,點P在AC邊上以2cm/s的速度從點A向C移動，點Q在CB邊上以1cm/s的速度從點C向點B移動．若點P，Q同時出發，且當一點移動到終點時，另一點也隨之停止，設四邊形APQB的面積為S cm²，運動時間為t秒，求S的最小值．
  組卷：768引用：5難度：0.2

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