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2021-2022學年福建省福州三中高三（下）第十四次質檢數學試卷

發布：2024/11/9 11:0:2

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．設集合A={x|
x
+
1
＜2），集合B={y|y=（
1
3
）^x，x∈R}，則A∪B=（　?。?/h2>
A．[-1，3） B．[-1，+∞） C．（0，3） D．R
組卷：23引用：1難度：0.8
解析
2．若z為純虛數，且|z|=1，則
1
2
+
z
=（　　）
A．
2
5
±
1
5
i B．
2
5
-
1
5
i C．
1
5
±
2
5
i D．
1
5
-
2
5
i
組卷：135引用：6難度：0.9
解析
3．已知α=2^ln3，β=
e
-
1
3
，γ=ln
1
3
，則α，β，γ的大小關系是（　?。?/h2>
A．α＜β＜γ B．β＜α＜γ C．γ＜β＜α D．β＜γ＜α
組卷：143引用：2難度：0.8
解析
4．函數
f
（
x
）
=
cos
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的部分圖象如圖所示，則函數f（x）的解析式是（　　）
A．
f
（
x
）
=
cos
（
x
+
π
6
）
B．
f
（
x
）
=
cos
（
x
-
π
6
）
C．
f
（
x
）
=
cos
（
2
x
+
π
6
）
D．
f
（
x
）
=
cos
（
2
x
-
π
6
）
組卷：330引用：4難度：0.7
解析
5．已知平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=6，
EC
=2
DE
，
FC
=2
BF
，則
EF
?
AC
=（　?。?/h2>
A．9 B．-9 C．18 D．-18
組卷：173引用：3難度：0.6
解析
6．若二項式
（
x
+
1
x
）
n
（
n
∈
N
*
）
的展開式中第5項與第6項的系數相同，則其常數項是（　?。?/h2>
A．9 B．36 C．84 D．126
組卷：310引用：4難度：0.6
解析
7．1943年，我國病毒學家黃禎祥在美國發表了對病毒學研究有重大影響的論文“西方馬腦炎病毒在組織培養上滴定和中和作用的進一步研究”，這一研究成果，使病毒在試管內繁殖成為現實，從此擺脫了人工繁殖病毒靠動物、雞胚培養的原始落后的方法．若試管內某種病毒細胞的總數y和天數t的函數關系為：y=2^t-1，且該種病毒細胞的個數超過10⁸時會發生變異，則該種病毒細胞實驗最多進行的天數為（　　）天（lg2≈0.3010）
A．25 B．26 C．27 D．28
組卷：205引用：4難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數
f
（
x
）
=
3
x
x
+
3
，g（x）=bsinx,曲線y=f（x）和y=g（x）在原點處有相同的切線l.
（1）求b的值以及l的方程；
（2）判斷函數h（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）上零點的個數，并說明理由．
組卷：84難度：0.5
解析
22．在平面直角坐標系中xOy,橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
3
2
，點
（
-
3
，
1
2
）
在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的左、右頂點分別為A，B，點P，Q為橢圓上異于A，B的兩動點，記直線AP的斜率為k₁，直線QB的斜率為k₂，已知k₁=7k₂．
①求證：直線PQ恒過x軸上一定點；
②設△PQB和△PQA的面積分別為S₁，S₂，求|S₁-S₂|的最大值．
組卷：142引用：7難度：0.4
解析

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A． f （ x ） = cos （ x + π 6 ）	B． f （ x ） = cos （ x - π 6 ）
C． f （ x ） = cos （ 2 x + π 6 ）	D． f （ x ） = cos （ 2 x - π 6 ）

2021-2022學年福建省福州三中高三（下）第十四次質檢數學試卷

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．設集合A={x|x+1＜2），集合B={y|y=（13）x，x∈R}，則A∪B=（ ?。?/h2>

2．若z為純虛數，且|z|=1，則12+z=（ ）

3．已知α=2ln3，β=e-13，γ=ln13，則α，β，γ的大小關系是（ ?。?/h2>

4．函數f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的部分圖象如圖所示，則函數f（x）的解析式是（ ）

5．已知平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=6，EC=2DE，FC=2BF，則EF?AC=（ ?。?/h2>

6．若二項式（x+1x）n（n∈N*）的展開式中第5項與第6項的系數相同，則其常數項是（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數f（x）=3xx+3，g（x）=bsinx,曲線y=f（x）和y=g（x）在原點處有相同的切線l.（1）求b的值以及l的方程；（2）判斷函數h（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）上零點的個數，并說明理由．

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．設集合A={x|
x
+
1
＜2），集合B={y|y=（
1
3
）^x，x∈R}，則A∪B=（　?。?/h2>

2．若z為純虛數，且|z|=1，則
1
2
+
z
=（　　）

3．已知α=2^ln3，β=
e
-
1
3
，γ=ln
1
3
，則α，β，γ的大小關系是（　?。?/h2>

4．函數
f
（
x
）
=
cos
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的部分圖象如圖所示，則函數f（x）的解析式是（　　）

5．已知平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=6，
EC
=2
DE
，
FC
=2
BF
，則
EF
?
AC
=（　?。?/h2>

6．若二項式
（
x
+
1
x
）
n
（
n
∈
N
*
）
的展開式中第5項與第6項的系數相同，則其常數項是（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數
f
（
x
）
=
3
x
x
+
3
，g（x）=bsinx,曲線y=f（x）和y=g（x）在原點處有相同的切線l.
（1）求b的值以及l的方程；
（2）判斷函數h（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）上零點的個數，并說明理由．