2013年4月全國100所名校單元測試示范卷數學（三）導數應用

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的．）

• 1．函數f（x）=x³+ax²-2012x-2011，已知f（x）的兩個極值點為x₁、x₂，則x₁?x₂等于（　　）

  A．2012

  B．2011

  C．- 2011 3

  D．- 2012 3
  組卷：107引用：1難度：0.9

  解析

• 2．函數y=

  lnx

  x

  的單調遞增區間是（　　）

  A．（e,+∞）

  B．（-∞，e）

  C．（e-1，+∞）

  D．（0，e）
  組卷：54引用：2難度：0.9

  解析

• 3．若函數

  y

  =

  -

  4

  3

  x

  3

  +

  bx

  有三個單調區間，則b的取值范圍是（　　）

  A．b＞0

  B．b＜0

  C．b≤0

  D．b≥0
  組卷：164引用：5難度：0.9

  解析

• 4．函數f（x）的定義域為開區間（a,b），導函數f′（x）在（a,b）內的圖象如圖所示，則函數f（x）在開區間（a,b）內有極小值點（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：1380引用：315難度：0.7

  解析

• 5．若函數f（x）存在極小值，且極小值點在第四象限，則函數f′（x）的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：45引用：1難度：0.7

  解析

• 6．若函數f（x）滿足

  f

  ′

  （

  x

  ）

  x

  ＞0，則下列關于f（x）的四個判斷中正確的是一項是（　　）

  A．f（x）可能是偶函數

  B．f（x）可能是奇函數

  C．若-1＜x1＜x2＜1，則f（x1）＜f（x2）

  D．若-1＜x1＜x2＜1，則f（x1）≥f（x2）
  組卷：80引用：1難度：0.7

  解析

• 7．若0＜x＜

  π

  3

  ，則x與2sinx的大小關系為（　　）

  A．x＞2sinx

  B．x=2sinx

  C．x＜2sinx

  D．與x值有關
  組卷：46引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟

• 20．已知a∈R，討論函數f（x）=e^x（x²+ax+a+1）的極值點的個數．
  組卷：435引用：3難度：0.3

  解析

• 21．已知函數f（x）=|sinx|．
  （1）若g（x）=ax-f（x）≥0對任意x∈[0，+∞）恒成立，求實數a的取值范圍；
  （2）若函數f（x）=|sinx|的圖象與直線y=kx（k＞0）有且僅有三個公共點，且公共點的橫坐標的最大值為α，求證：

  cosα

  sinα

  +

  sin

  3

  α

  =

  1

  +

  α

  2

  4

  α

  ．
  組卷：44引用：4難度：0.3

  解析