2023-2024學年廣東省廣州市荔灣區廣雅中學九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．剪紙是中國最流行的民間藝術之一，春節期間，剪紙愛好者發起“巧手剪紙迎兔年”的剪紙創作活動．下列作品中，是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：80引用：2難度：0.9

  解析

• 2．以下各數是最簡二次根式的是（　　）

  A． 0 . 3

  B． 12

  C． 1 3

  D． 6
  組卷：396引用：7難度：0.7

  解析

• 3．如圖，AB∥CD，點E在線段BC上（不與點B，C重合），連接DE．若∠D=40°，∠BED=60°，則∠B=（　　）

  A．10°

  B．20°

  C．40°

  D．60°
  組卷：553引用：11難度：0.8

  解析

• 4．長沙市某一周內每日最高氣溫情況如圖所示，下列說法中，錯誤的是（　　）

  A．這周最高氣溫是32℃

  B．這組數據的中位數是30

  C．這組數據的眾數是24

  D．周四與周五的最高氣溫相差8℃
  組卷：840引用：19難度：0.7

  解析

• 5．下列運算正確的是（　　）

  A．| 5 - 7 |= 5 - 7

  B．a2?a4=a6

  C．（3a2）3=9a6

  D． 3 × 2 = 5
  組卷：133引用：4難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，AD=2，CE=10，則CD=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  組卷：123引用：11難度：0.7

  解析

• 7．已知x₁和x₂是方程x²-x-1=0的兩個根，則x₁²+x₁x₂+x₂²的值是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．-1
  組卷：53引用：5難度：0.9

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• 8．隨著疫情影響消退和消費回暖，2023年電影市場向好，某電影上映的第一天票房約為2億元，第二天、第三天單日票房持續增長，三天累計票房6.62億元，若第二天、第三天單日票房按相同的增長率增長，設平均每天票房的增長率為x,則根據題意，下列方程正確的是（　　）

  A．2（1+x）=6.62

  B．2（1+x）2=6.62

  C．2（1+x）+2（1+x）2=6.62

  D．2+2（1+x）+2（1+x）2=6.62
  組卷：869引用：15難度：0.7

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三、解答題（本大題共9小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明或演算步驟）

• 24．點P是線段AB上的動點，分別以AP，BP為邊在AB的同側作正方形APCD與正方形PBEF．
  （1）如圖1，連結AF、BC，判斷AF與CB的位置關系和數量關系，并證明．
  （2）如圖2，將正方形PBEF繞點P逆時針旋轉，使得點E落在線段BC上，EF交PC于點G，若DA=DF，AF=10，求S_△CEG．
  （3）如圖3，將方形PBEF繞點P旋轉至如圖的位置，且AP=PB，連結AF，作∠CPF的角平分線交AF于點H，請寫出AH、PH、HF之間的數量關系，并證明．
  
  組卷：392引用：4難度：0.4

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• 25．已知AE∥BF，AB=6，點C為射線BF上一動點（不與點B重合），△BAC關于AC的軸對稱圖形為△DAC．
  （1）如圖1，當點D在射線AE上時，求證：四邊形ABCD是菱形；
  （2）如圖2，當點D在射線AE，BF之間時，若點G為射線BF上一點，點C為BG的中點，且BG=10，AC=5，求DG的長；
  （3）如圖3，在（1）的條件下，若∠ABF=60°，連接BD，點P，Q分別是線段BC，BD上的動點，且BP=DQ，求AP+AQ的最小值．
  
  組卷：930引用：4難度：0.1

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