2023-2024學年北京市豐臺區九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

• 1．下列四個品牌圖標中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：203引用：6難度：0.5

  解析

• 2．用配方法解一元二次方程x²-8x+3=0，此方程可化為（　　）

  A．（x-4）2=13

  B．（x+4）2=13

  C．（x-4）2=19

  D．（x+4）2=19
  組卷：431引用：11難度：0.6

  解析

• 3．如圖中的五角星圖案，繞著它的中心O旋轉n°后，能與自身重合，則n的值至少是（　　）

  A．60

  B．72

  C．120

  D．144
  組卷：106引用：2難度：0.6

  解析

• 4．在平面直角坐標系xOy中，將拋物線y=2x²先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，所得拋物線為（　　）

  A．y=2（x-2）2+3	B．y=2（x-2）2-3
  C．y=2（x+2）2-3	D．y=2（x+2）2+3
  組卷：181引用：2難度：0.6

  解析

• 5．在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，關于a、c的符號判斷正確的是（　　）

  A．a＞0，c＞0

  B．a＞0，c＜0

  C．a＜0，c＞0

  D．a＜0，c＜0
  組卷：207引用：6難度：0.9

  解析

• 6．雷達通過無線電的方法發現目標并測定它們的空間位置，因此雷達被稱為“無線電定位”．現有一款監測半徑為5km的雷達，監測點的分布情況如圖，如果將雷達裝置設在P點，每一個小格的邊長為1km,那么能被雷達監測到的最遠點為（　　）

  A．M點

  B．N點

  C．P點

  D．Q點
  組卷：174引用：4難度：0.7

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• 7．二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象是拋物線G，自變量x與函數y的部分對應值如下表：
  

  x	…	-3	-2	-1	0	1	2	…
  y	…	4	0	-2	-2	0	4	…

  下列說法錯誤的是（　　）

  A．拋物線G的開口向上

  B．拋物線G的對稱軸是 x = - 1 2

  C．拋物線G與y軸的交點坐標為（0，-2）

  D．二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值為-2
  組卷：268引用：1難度：0.5

  解析

• 8．兩塊完全相同的含30°角的直角三角板ABC和A'B'C′重合在一起，將三角板A'B'C'繞直角頂點C'按逆時針方向旋轉α（0°＜α≤90°），如圖所示．以下結論錯誤的是（　　）

  A．當α=30°時，A'C與AB的交點恰好為AB中點

  B．當α=60°時，A'B'恰好經過點B

  C．在旋轉過程中，存在某一時刻，使得AA'=BB'

  D．在旋轉過程中，始終存在AA'⊥BB'
  組卷：93引用：1難度：0.5

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二、填空題（本題共16分，每小題2分）

• 9．方程x²=1的解是

   

  ．
  組卷：220引用：24難度：0.7

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三、解答題（共68分，第17-19題，每題5分，第20題6分，第21-22題，每題5分，第23題6分，第24題5分，第25-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）

• 27．如圖，在正方形ABCD中，點P是線段AC延長線上一動點，連接DP，將線段DP繞點D逆時針旋轉60°得到線段DQ，連接PQ，BP，作直線BQ交AC于點E．
  （1）依題意補全圖形；
  （2）求證：∠PBQ=∠PQB；
  （3）用等式表示線段EP，EQ，EB之間的數量關系，并證明．
  組卷：151引用：1難度：0.1

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• 28．在平面直角坐標系xOy中，給出如下定義：將圖形M繞直線x=3上某一點P順時針旋轉90°，得到圖形M'，再將圖形M'關于直線x=3對稱，得到圖形N．此時稱圖形N為圖形M關于點P的“二次變換圖形”．
  已知點A（0，1）．
  （1）若點P（3，0），直接寫出點A關于點P的“二次變換圖形”的坐標；
  （2）若點A關于點P的“二次變換圖形”與點A重合，求點P的坐標；
  （3）若點P（3，-3），⊙O半徑為1．已知長度為1的線段AB，其關于點P的“二次變換圖形”上的任意一點都在⊙O上或⊙O內，直接寫出點B的縱坐標y_B的取值范圍．
  組卷：66引用：1難度：0.1

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