2010年競賽輔導：一次方程和一次不等式

一、選擇題（共4小題，每小題3分，滿分12分）

• 1．如果a-|a|＜0，那么不等式|a|x＜a的解是（　　）

  A．x＜1

  B．x＞1

  C．x＞-1

  D．x＜-1
  組卷：129引用：1難度：0.9

  解析

• 2．適合關系式|3x-4|+|3x+2|=6的整數x的值有（　　）個．

  A．0	B．1
  C．2	D．大于2的自然數
  組卷：728引用：3難度：0.9

  解析

• 3．

  x 1 + x 2 + x 3 = a 1 （ 1 ）

  x 2 + x 3 + x 4 = a 2 （ 2 ）

  x 3 + x 4 + x 5 = a 3 （ 3 ）

  x 4 + x 5 + x 1 = a 4 （ 4 ）

  x 5 + x 1 + x 2 = a 5 （ 5 ）

  ，其中a₁，a₂，a₃，a₄，a₅是常數，且a₁＞a₂＞a₃＞a₄＞a₅，則x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的大小順序是（　　）

  A．x1＞x2＞x3＞x4＞x5	B．x4＞x2＞x1＞x3＞x5
  C．x3＞x1＞x4＞x2＞x5	D．x5＞x3＞x1＞x4＞x2
  組卷：1725引用：5難度：0.5

  解析

• 4．已知方程|x|=ax+1有一個負根而且沒有正根，那么a的取值范圍是（　　）

  A．a＞-1

  B．a=1

  C．a≥1

  D．非上述答案
  組卷：2032引用：17難度：0.5

  解析

二、填空題（共11小題，每小題4分，滿分44分）

• 5．方程

  x

  1

  ×

  2

  +

  x

  2

  ×

  3

  +…+

  x

  1995

  ×

  1996

  =1995的解是

   

  ．
  組卷：178引用：1難度：0.5

  解析

• 6．如果不論k為何值，x=-1總是關于x的方程

  kx

  +

  a

  2

  -

  2

  x

  -

  bk

  3

  =-1的解，則a=

  ，b=

  ．
  組卷：500引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（共4小題，滿分44分）

• 18．某次數學測驗，共有16道選擇題，評分辦法是：答對一題給6分，答錯一題扣2分，不答則不給分；某學生有一道題未答，那么這個學生至少要答對多少題，成績才能不低于60分？
  組卷：120引用：3難度：0.5

  解析

• 19．已知有理數x滿足：

  3

  x

  -

  1

  2

  -

  7

  3

  =

  x

  -

  5

  +

  2

  x

  3

  ，求x的值．
  組卷：68引用：1難度：0.5

  解析