2023-2024學年江蘇省無錫市梁溪區江南中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x2=x

  B．2x+1=0

  C．xy=1

  D．x2+ 1 x =4
  組卷：44引用：4難度：0.9

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• 2．一元二次方程2x²-5x+3=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個相等的實數根	B．有兩個不相等的實數根
  C．沒有實數根	D．無法確定
  組卷：201引用：4難度：0.5

  解析

• 3．若⊙O的半徑為5，圓心的坐標為（0，0），點P的坐標為（-4，3），則點P與⊙O位置關系（　　）

  A．點P在⊙O外

  B．點P在⊙O內

  C．點P在⊙O上

  D．無法確定
  組卷：141引用：5難度：0.9

  解析

• 4．在中華經典美文閱讀中，小明同學發現自己的一本書的寬與長之比為黃金比．已知這本書的長為20cm,則它的寬約為（　　）

  A．12.36cm

  B．13.6cm

  C．32.36cm

  D．7.64cm
  組卷：2218引用：117難度：0.9

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• 5．任意下列兩個圖形不一定相似的是（　　）

  A．正方形	B．等腰直角三角形
  C．矩形	D．等邊三角形
  組卷：1031引用：8難度：0.6

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• 6．下列說法正確的是（　　）

  A．經過三點可以作一個圓

  B．三角形的外心到這個三角形的三邊距離相等

  C．等弧所對的圓心角相等

  D．相等的圓心角所對的弧相等
  組卷：745引用：15難度：0.9

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• 7．如圖，∠DCE是⊙O內接四邊形ABCD的一個外角，若∠DCE=82°，那么∠BOD的度數為（　　）

  A．160°

  B．164°

  C．162°

  D．170°
  組卷：825引用：10難度：0.5

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• 8．某品牌新能源汽車2021年的銷售量為20萬輛，隨著消費人群的不斷增多，該品牌新能源汽車的銷售量逐年遞增，2023年的銷售量比2021年增加了31.2萬輛．如果設從2021年到2023年該品牌新能源汽車銷售量的平均年增長率為x,那么可列出方程是（　　）

  A．20（1+2x）=31.2	B．20（1+2x）-20=31.2
  C．20（1+x）2=31.2	D．20（1+x）2-20=31.2
  組卷：367引用：7難度：0.8

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• 9．如圖，AB為⊙O的直徑，點C為圓上一點，將劣弧AC沿弦AC翻折交AB于點D，連接CD，點D與圓心O不重合，∠BAC=26°，則∠DCA的度數為（　　）

  A．38°

  B．40°

  C．42°

  D．44°
  組卷：1136引用：4難度：0.5

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三、解答題（本大題共10小題，共96分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 27．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的圓O交AC于點E，點D是BC邊上的中點，連接DE．
  （1）求證：DE與圓O相切；
  （2）連接OC交DE于點F，若圓O的半徑為4，DE=3，求

  OF

  CF

  的值．
  組卷：412引用：1難度：0.4

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• 28．已知在矩形ABCD中，AD=9，AB=12，O為矩形的中心；在Rt△AEF中，∠EAF=90°，AE=6，AF=8．將△AEF繞點A按順時針方向旋轉一周．
  
  （1）當直角邊AE，AF分別在AD，AB邊上時，連接OE，OF，求△OEF的面積；
  （2）設斜邊EF與矩形ABCD的交點為G，當O，E，F三點在一條直線時，求

  OG

  AG

  的值；
  （3）連接CE，取CE中點M，連接FM，求FM的取值范圍．
  組卷：617引用：3難度：0.1

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