2021-2022學年新疆昌吉州行知學校高二（下）期末數學試卷（理科）

一、單選題（共12小題，每題5分，總計60分）

• 1．復數z=

  1

  i

  -

  1

  的模為（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 2

  D．2
  組卷：59引用：10難度：0.9

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• 2．下列求導運算正確的是（　　）

  A．（cosx）′=sinx	B．（x2+1n3）′=2x+ 1 3
  C．（x3ex）′=3x2ex	D．（ x ）′= 1 2 x
  組卷：138引用：3難度：0.7

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• 3．計算

  ∫

  π

  2

  0

  cosxdx

  的值為（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．π
  組卷：85引用：1難度：0.7

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• 4．某班舉行了一次有意思的智力競猜游戲，首先老師將三只冬奧會吉祥物冰墩墩進行了1、2、3三個數字的標號，然后將它們放入不透明的箱子中，甲、乙、丙三名同學分別進行抽取，并將抽到的冰墩墩的標號告知老師，老師根據三人抽取的號碼情況給出了三種說法：
  ①甲抽取的是1號冰墩墩；
  ②乙抽取的不是2號冰墩墩；
  ③丙抽取的不是1號冰墩墩．
  若三種說法中只有一個說法正確，則抽取2號冰墩墩的是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．無法判定
  組卷：112引用：12難度：0.7

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• 5．直線y=2x與曲線y=x²圍成的圖形的面積為（　　）

  A． 4 3

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：91引用：2難度：0.9

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• 6．圓

  ρ

  =

  2

  （

  cosθ

  +

  sinθ

  ）

  的圓心坐標是（　　）

  A．（1， π 4 ）

  B．（2， π 4 ）

  C．（ 2 ， π 4 ）

  D．（ 2 2 ， π 4 ）
  組卷：112引用：1難度：0.7

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• 7．下列說法中正確的是（　　）

  A．已知隨機變量X服從二項分布 B （ 4 ， 1 3 ） ，則 E （ X ） = 8 9

  B．“A與B是互斥事件”是“A與B互為對立事件”的充分不必要條件

  C．已知隨機變量X的方差為D（X），則D（2X-3）=2D（X）-3

  D．已知隨機變量X的分布列為 P （ X = k ） = a 2 k ，k=1，2，3，則P（X=3）= 1 7
  組卷：58引用：3難度：0.6

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三、解答題（其中17題10分，其余均為12分，總計70分）

• 21．在極坐標系中，點M的坐標為

  （

  3

  ，

  π

  2

  ）

  ，曲線C的方程為

  ρ

  =

  2

  2

  sin

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  ；以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，斜率為-1的直線l經過點M．
  （1）求直線l和曲線C的直角坐標方程；
  （2）若P為曲線C上任意一點，曲線l和曲線C相交于A、B兩點，求△PAB面積的最大值．
  組卷：258引用：10難度：0.3

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  alnx

  -

  ax

  （a＞0）．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）若f（x）恰有一個零點，求a的值．
  組卷：126引用：2難度：0.5

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