2014-2015學年江蘇省南京九中高二（上）第10周周練補考數學試卷

一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計70分）

• 1．拋物線y²=4x的焦點坐標為

  ．
  組卷：894引用：57難度：0.9

  解析

• 2．命題p：?x∈R，x²+1＞0的否定是

  ．
  組卷：103引用：46難度：0.9

  解析

• 3．與雙曲線

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  16

  =

  1

  有共同的漸近線，并且過點（-3，2

  3

  ）的雙曲線方程為

  ．
  組卷：101引用：16難度：0.7

  解析

• 4．“a＞1且b＞1”是“ab＞1”成立的

   

  條件．（填充分不必要，必要不充分，充要條件或既不充分也不必要．
  組卷：58引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  上一點M到左焦點F₁的距離是2，則M到左準線的距離為

  ．
  組卷：19難度：0.7

  解析

• 6．以橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦點F（-c,0）為圓心，c為半徑的圓與橢圓的左準線交于不同的兩點，則該橢圓的離心率的取值范圍是

  ．
  組卷：130引用：7難度：0.5

  解析

二、解答題（本大題共5小題，計90分）

• 18．已知橢圓C₁與橢圓

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  有相同的焦點，且過點

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ．
  （1）求橢圓方程
  （2）若P是橢圓C₁上一點，F₁、F₂為橢圓C₁的左、右焦點，PF₁⊥PF₂，求△PF₁F₂的面積．
  組卷：181難度：0.5

  解析

• 19．如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知F₁，F₂分別是橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點，A，B分別是橢圓E的左、右頂點，且

  A

  F

  2

  +

  5

  B

  F

  2

  =

  0

  ．
  （1）求橢圓E的離心率；
  （2）已知點D（1，0）為線段OF₂的中點，M為橢圓E上的動點（異于點A、B），連接MF₁并延長交橢圓E于點N，連接MD、ND并分別延長交橢圓E于點P、Q，連接PQ，設直線MN、PQ的斜率存在且分別為k₁、k₂，試問是否存在常數λ，使得k₁+λk₂=0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．
  組卷：303引用：18難度：0.1

  解析