2021-2022學年江蘇省常州市金壇區高一（下）期末數學試卷

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知復數z₁=

  i

  1

  -

  i

  （i是虛數單位），若復數z與z₁在復平面上對應的點關于原點對稱，則復數z為（　?。?/h2>

  A． 1 - i 2

  B． 1 + i 2

  C． - 1 - i 2

  D． - 1 + i 2
  組卷：20引用：1難度：0.8

  解析

• 2．運動員甲10次射擊成績（單位：環）如下：7，8，9，7，4，8，9，9，7，2，則下列關于這組數據說法不正確的是（　　）

  A．眾數為7和9	B．平均數為7
  C．中位數為7	D．方差為s2=4.8
  組卷：278引用：8難度：0.8

  解析

• 3．已知m,n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列結論正確的是（　?。?/h2>

  A．若m∥n,m∥α，則n∥α	B．若m⊥α，α⊥β，則m∥β
  C．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β	D．若m∥n,α∥β，m⊥α，則n⊥β
  組卷：202引用：6難度：0.5

  解析

• 4．甲、乙兩人獨立地解決某個數學難題，甲解決出該難題的概率為0.4，乙解決出該難題的概率為0.5，則該難題被解決出的概率為（　?。?/h2>

  A．0.9

  B．0.8

  C．0.7

  D．0.2
  組卷：150引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知

  a

  =

  2

  2

  （

  cos

  1

  °

  -

  sin

  1

  °

  ）

  ，

  b

  =

  1

  -

  tan

  2

  22

  .

  5

  °

  1

  +

  tan

  2

  22

  .

  5

  °

  ，c=sin22°cos24°+cos22°sin24°，則a,b,c的大小順序為（　?。?/h2>

  A．b＞a＞c

  B．c＞b＞a

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  組卷：161難度：0.6

  解析

• 6．設平面向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  12

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  5

  ）

  ，

  a

  ?

  b

  =

  18

  ，則

  b

  在

  a

  上投影向量的模為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 2 3 2

  C．3

  D．6
  組卷：389難度：0.8

  解析

• 7．如圖，一個底面半徑為2a的圓錐，其內部有一個底面半徑為a的內接圓柱，且此內接圓柱的體積為

  3

  π

  a

  3

  ，則該圓錐的體積為（　?。?/h2>

  A． 2 3 3 π a 3

  B． 8 3 3 π a 3

  C． 4 3 π a 3

  D． 8 3 π a 3
  組卷：288難度：0.7

  解析

四、解答題。本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，AC是平面四邊形ABCD的一條對角線，且在△ADC中，2AD-DC=

  A

  C

  2

  +

  A

  D

  2

  -

  D

  C

  2

  AD

  ．
  （1）求角D的大?。?br />（2）若

  ∠

  BAD

  =

  π

  3

  ，

  ∠

  ABC

  =

  5

  π

  6

  ，AB=2，DC=4，求AC的長．
  組卷：113引用：1難度：0.6

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• 22．如圖①，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=1，∠A=60°，∠ABD=90°，∠CBD=45°，如圖②，將△ABD沿邊BD翻折至△A'BD，使得平面A'BD⊥平面BCD，過點B作一平面與A'C垂直，分別交A'D，A'C于點E，F．
  （1）求證：BE⊥平面A'CD；
  （2）求點E到平面A'BF的距離．
  組卷：99引用：1難度：0.4

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