2022年四川省眉山市仁壽一中南校區高考數學二診試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x2-3x＞0}，B={1，2，3，4}，則（?_RA）∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{1，2，3}

  C．{3，4}

  D．{1，2，3，4}
  組卷：121引用：3難度：0.7

  解析

• 2．設復數z=1-i（i是虛數單位），則復數

  2

  z

  +

  z

  2

  =（　　）

  A．1-i

  B．1+i

  C．2+i

  D．2-i
  組卷：86引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  h→

  a

  =

  （

  λ

  ，

  1

  ）

  ，

  h→

  b

  =

  （

  λ

  +

  2

  ，

  1

  ）

  ，若

  |

  h→

  a

  +

  h→

  b

  |

  =

  |

  h→

  a

  -

  h→

  b

  |

  ，則實數λ=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：409引用：11難度：0.9

  解析

• 4．已知函數f（x）是定義域為R的奇函數，當x∈[0，1]時，f（x）=x³，且?x∈R，f（x）=f（2-x），則f（2021.5）=（　　）

  A． - 1 8

  B． 1 8

  C．0

  D．1
  組卷：123引用：3難度：0.8

  解析

• 5．α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內的一條直線，則α∥β”是“m∥β”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：352引用：10難度：0.9

  解析

• 6．甲、乙、丙、丁四位同學一起去問老師詢問成語競賽的成績．老師說：你們四人中有2位優秀，2位良好，我現在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績．看后甲對大家說：我還是不知道我的成績．根據以上信息，則（　　）

  A．乙可以知道四人的成績

  B．丁可以知道四人的成績

  C．乙、丁可以知道對方的成績

  D．乙、丁可以知道自己的成績
  組卷：3916引用：48難度：0.9

  解析

• 7．國家速滑館又稱“冰絲帶”，是北京2020年冬奧會的標志性場館，擁有亞洲最大的全冰面設計，但整個系統的碳排放接近于零，做到真正的智慧場館、綠色場館．并且為了倡導綠色可循環的理念，場館還配備了先進的污水、雨水過濾系統．已知過濾過程中廢水的污染物數量N（mg/L）與時間t的關系為N=N₀e^-kt（N₀為最初污染物數量）．如果前4小時消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%還需要（　　）小時．

  A．3.6

  B．3.8

  C．4

  D．4.2
  組卷：279引用：12難度：0.8

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三、解答題（共7小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 22．以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，在極坐標系中，點A（1，

  π

  3

  ），B（

  √

  3

  ，

  π

  2

  ），直線l垂直直線AB，曲線C的極坐標方程為ρcos2θ+cosθ=ρ，
  （1）求曲線C的直角坐標方程及直線l的傾斜角；
  （2）直線l過點P（

  a

  ,-

  √

  3

  ），與曲線C分別交于M，N，若丨PM丨，丨MN丨，丨PN丨成等比數列，求a的值．
  組卷：89引用：1難度：0.7

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• 23．已知函數f（x）=|x-a|+|2x+b|（其中a＞0，b＞0）．
  （1）當a=b=1時，求不等式f（x）＜4的解集；
  （2）若對?x∈R，不等式f（x）≥2a+b-3恒成立，試求

  2

  a

  +

  1

  b

  的最小值．
  組卷：25引用：2難度：0.5

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