2021-2022學年遼寧省撫順市六校協作體高一（下）期末數學試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。）

• 1．若z（1-i）=2i,則z=（　　）

  A．-1+i

  B．-1-i

  C．1-i

  D．1+i
  組卷：96引用：2難度：0.9

  解析

• 2．設α，β為兩個不同平面，直線m?α，則“α∥β”是“m∥β”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：190引用：22難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  |

  a

  -

  3

  b

  |

  =

  5

  ，則

  a

  ?

  b

  =（　　）

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  組卷：219引用：3難度：0.9

  解析

• 4．在軸截面頂角為直角的圓錐內，作一內接圓柱，若圓柱的表面積等于圓錐的側面積，則圓柱的底面半徑與圓錐的底面半徑的比值為（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 2 2

  D． 2 2
  組卷：139引用：3難度：0.6

  解析

• 5．南水北調工程緩解了北方一些地區水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫．已知該水庫水位為海拔148.5m時，相應水面的面積為140.0km²；水位為海拔157.5m時，相應水面的面積為180.0km²．將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺，則該水庫水位從海拔148.5m上升到157.5m時，增加的水量約為（

  7

  ≈2.65）（　　）

  A．1.0×109m3

  B．1.2×109m3

  C．1.4×109m3

  D．1.6×109m3
  組卷：4224引用：20難度：0.7

  解析

• 6．若tan（α+80°）=4sin420°，則tan（α+20°）的值為（　　）

  A．- 3 5

  B． 3 3 5

  C． 3 19

  D． 3 7
  組卷：150引用：5難度：0.9

  解析

• 7．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  cos

  2

  x

  ）

  ，

  b

  =

  （

  sin

  2

  x

  ,

  3

  ）

  ，將函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  ?

  b

  的圖象沿x軸向左平移φ（φ＞0）個單位后，得到的圖象關于y軸對稱，則φ的最小值為（　　）

  A． π 6

  B． π 12

  C． 5 π 12

  D． π 3
  組卷：107引用：3難度：0.8

  解析

四、解答題（本大題共7個小題，共70分，要求寫出必要的計算或證明過程）

• 21．直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，底面ABCD是平行四邊形，∠ACB=60°，AB=

  3

  ，

  BC

  =

  1

  ，

  A

  1

  C

  =

  2

  7

  ，E，F分別是棱A₁C，AB的中點．
  （1）求證：EF∥平面A₁AD；
  （2）求三棱錐F-ACA₁的體積．
  組卷：308引用：4難度：0.5

  解析

• 22．美化環境，建設美好家園，大家一直在行動．現有一個直角三角形的綠地，∠C=90°，計劃在△MNC區域建設一個游樂場，其中AC=5米，BC=5

  3

  米，∠MCN=30°．
  （1）若AM=4米，求△MNC的周長；
  （2）設∠ACM=θ，求游樂場區域△MNC面積的最小值，并求出此時θ的值．
  組卷：547引用：3難度：0.3

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