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2022-2023學年湖南省永州市高三（上）第一次月考數學試卷

發布：2024/11/23 22:30:2

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若集合A={x|x（x-1）≤0}，B={x|2^x＞
2
}，則A∩B=（　　）
A．[0，1] B．[0，1） C．（
1
2
，1] D．（
1
2
，1）
組卷：32引用：4難度：0.8
解析
2．已知復數z滿足（1+2i）z=5，則z=（　　）
A．1-2i B．1+2i C．2-i D．2+i
組卷：141引用：4難度：0.9
解析
3．已知平面向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，
a
?
b
=4，則
b
在
a
方向上的投影向量為（　　）
A．
1
2
a
B．
1
2
b
C．
a
D．
b
組卷：199引用：8難度：0.8
解析
4．如圖所示，九連環是中國傳統民間智力玩具，以金屬絲制成9個圓環，解開九連環共需要256步，解下或套上一個環算一步，且九連環的解下和套上是一對逆過程．九連環把玩時按照一定得程序反復操作，可以將九個環全部從框架上解下或者全部套上．將第n個圓環解下最少需要移動的次數記為a_n（n≤9，n∈N^*），已知a₁=1，a₂=1，按規則有a_n=a_n-1+2a_n-2+1（n≥3，n∈N^*），則解下第4個圓環最少需要移動的次數為（　　）
A．4 B．7 C．16 D．31
組卷：148引用：6難度：0.5
解析
5．現有甲、乙、丙、丁四個人到九嶷山、陽明山、云冰山、舜皇山4處景點旅游，每人只去一處景點，設事件A為“4個人去的景點各不相同”，事件B為“只有甲去了九嶷山”，則P（A|B）=（　　）
A．
5
9
B．
4
9
C．
2
9
D．
1
3
組卷：237引用：1難度：0.7
解析
6．將函數
f
（
x
）
=
3
sinxcosx
+
co
s
2
x
-
1
的圖象向右平移
π
6
個單位長度，然后將所得函數圖象上所有點的橫坐標變為原來的
1
2
（縱坐標不變），得到函數y=g（x）的圖象，則g（x）的單調遞增區間是（　　）
A．
[
-
π
12
+
kπ
2
，
π
6
+
kπ
2
]
（
k
∈
Z
）
B．
[
-
π
24
+
kπ
2
，
5
π
24
+
kπ
2
]
（
k
∈
Z
）
C．
[
-
π
3
+
2
kπ
，
2
π
3
+
2
kπ
]
（
k
∈
Z
）
D．
[
-
π
6
+
2
kπ
，
5
π
6
+
2
kπ
]
（
k
∈
Z
）
組卷：194引用：3難度：0.5
解析
7．已知
a
=
lo
g
3
π
，
b
=
1
log
3
π
-
1
，
c
=
1
2
-
log
3
π
，則（　　）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b
組卷：86引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．點P（4，3）在雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
上，離心率
e
=
7
2
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）A，B是雙曲線C上的兩個動點（異于點P），k₁，k₂分別表示直線PA，PB的斜率，滿足
k
1
k
2
=
3
2
，求證：直線AB恒過一個定點，并求出該定點的坐標．
組卷：192引用：2難度：0.4
解析
22．已知
f
（
x
）
=
x
2
-
kxlnx
-
1
，
g
（
x
）
=
1
2
a
x
2
-
xlnx
+
x
．
（1）不等式f（x）≥0對任意x≥1恒成立，求k的取值范圍；
（2）當g（x）有兩個極值點x₁，x₂（x₁＜x₂）時，求證：（2ae-1）（x₁+x₂）＜2e.
組卷：105引用：1難度：0.2
解析

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2022-2023學年湖南省永州市高三（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若集合A={x|x（x-1）≤0}，B={x|2x＞2}，則A∩B=（ ）

2．已知復數z滿足（1+2i）z=5，則z=（ ）

3．已知平面向量a，b滿足|a|=2，a?b=4，則b在a方向上的投影向量為（ ）

5．現有甲、乙、丙、丁四個人到九嶷山、陽明山、云冰山、舜皇山4處景點旅游，每人只去一處景點，設事件A為“4個人去的景點各不相同”，事件B為“只有甲去了九嶷山”，則P（A|B）=（ ）

6．將函數f（x）=3sinxcosx+cos2x-1的圖象向右平移π6個單位長度，然后將所得函數圖象上所有點的橫坐標變為原來的12（縱坐標不變），得到函數y=g（x）的圖象，則g（x）的單調遞增區間是（ ）

7．已知a=log3π，b=1log3π-1，c=12-log3π，則（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知f（x）=x2-kxlnx-1，g（x）=12ax2-xlnx+x．（1）不等式f（x）≥0對任意x≥1恒成立，求k的取值范圍；（2）當g（x）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2）時，求證：（2ae-1）（x1+x2）＜2e.

1．若集合A={x|x（x-1）≤0}，B={x|2^x＞
2
}，則A∩B=（　　）

2．已知復數z滿足（1+2i）z=5，則z=（　　）

3．已知平面向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，
a
?
b
=4，則
b
在
a
方向上的投影向量為（　　）

5．現有甲、乙、丙、丁四個人到九嶷山、陽明山、云冰山、舜皇山4處景點旅游，每人只去一處景點，設事件A為“4個人去的景點各不相同”，事件B為“只有甲去了九嶷山”，則P（A|B）=（　　）

6．將函數
f
（
x
）
=
3
sinxcosx
+
co
s
2
x
-
1
的圖象向右平移
π
6
個單位長度，然后將所得函數圖象上所有點的橫坐標變為原來的
1
2
（縱坐標不變），得到函數y=g（x）的圖象，則g（x）的單調遞增區間是（　　）

7．已知
a
=
lo
g
3
π
，
b
=
1
log
3
π
-
1
，
c
=
1
2
-
log
3
π
，則（　　）

22．已知
f
（
x
）
=
x
2
-
kxlnx
-
1
，
g
（
x
）
=
1
2
a
x
2
-
xlnx
+
x
．
（1）不等式f（x）≥0對任意x≥1恒成立，求k的取值范圍；
（2）當g（x）有兩個極值點x₁，x₂（x₁＜x₂）時，求證：（2ae-1）（x₁+x₂）＜2e.