2021-2022學年黑龍江省佳木斯十二中高二（下）期末數學試卷

一、單項選擇題。（40分，每題5分）

• 1．已知集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，B={x|-4≤x≤4}，則A∩B=（　　）

  A．[-3，3]

  B．[-4，4]

  C．{1，3}

  D．{-3，-1，1，3}
  組卷：81引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若曲線

  y

  =

  1

  2

  a

  e

  x

  +

  xlnx

  在點

  （

  1

  ，

  1

  2

  ae

  ）

  處的切線方程為y=2x+b,則（　　）

  A．a=2e,b=-1

  B．a=2e,b=1

  C． a = 2 e ，b=1

  D． a = 2 e ，b=-1
  組卷：65引用：2難度：0.6

  解析

• 3．某市有甲乙兩個工廠生產同一型號的汽車零件，零件的尺寸分別記為X，Y，已知X，Y均服從正態分布，X～N（μ₁，σ₁2），Y～N（μ₂，σ₂2），其正態分布密度曲線如圖所示，則下列結論中正確的是（　　）
  

  A．甲工廠生產零件尺寸的平均值大于乙工廠生產零件尺寸的平均值

  B．甲工廠生產零件尺寸的平均值小于乙工廠生產零件尺寸的平均值

  C．甲工廠生產零件尺寸的穩定性高于乙工廠生產零件尺寸的穩定性

  D．甲工廠生產零件尺寸的穩定性低于乙工廠生產零件尺寸的穩定性
  組卷：220引用：2難度：0.8

  解析

• 4．2022年，上海面臨疫情加重的壓力．某省一醫院從傳染科選出5名醫生和4名護士支援上海市的A、B、C三所醫院開展防治工作，其中A、B醫院都至少需要1名醫生和1名護士，C醫院至少需要2名醫生和2名護士，則不同的分派方法共有（　　）

  A．2160種

  B．1920種

  C．960種

  D．600種
  組卷：45引用：1難度：0.7

  解析

• 5．兩千多年前我們的祖先已經非常普遍地使用算籌了，算籌后來漸漸發展為算盤．算籌有縱式和橫式兩種排列方式，0-9各個數字及其算籌表示的對應關系如表：
  

  	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
  縱 式
  橫 式

  排列數字時，個位采用縱式，十位采用橫式，百位采用縱式，千位采用橫式，……，縱式和橫式依次交替出現．如“”表示87，“”表示502．將“”“”“”“”“”按照一定順序排列成無重復數字的三位數，再從這些三位數中任取一個，取到奇數的概率是（　　）

  A．0.7

  B．0.6

  C．0.4

  D．0.3
  組卷：10引用：1難度：0.6

  解析

• 6．（x-2y）（2x-y）⁵的展開式中的x³y³系數為（　　）

  A．-200

  B．-120

  C．120

  D．200
  組卷：225引用：10難度：0.8

  解析

• 7．已知a＞0，b＞0，則“a＞b”是“e^a+2a=e^b+3b”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：149引用：4難度：0.7

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四、解答題。

• 21．已知函數f（x）=lnx+ax²+（2a+1）x.
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）若對任意的不等正數x₁，x₂，總有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  4

  ，求實數a的取值范圍．
  組卷：179引用：3難度：0.3

  解析

• 22．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  4

  x

  2

  -

  x

  2

  2

  lnx

  -

  a

  （

  x

  -

  1

  ）

  ．
  （Ⅰ）若f（x）恒有兩個極值點x₁，x₂（x₁＜x₂），求實數a的取值范圍；
  （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，證明

  f

  （

  x

  1

  ）

  +

  f

  （

  x

  2

  ）

  ＞

  3

  2

  ．
  組卷：245引用：2難度：0.3

  解析